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← | N 81 |
← 365.04 m → | N 81 |
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↑ 365.12 m ↓ |
↑ 365.12 m ↓ |
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N 81 |
← 365.17 m → 133 308 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166107177734375 y=0.088043212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166107177734375 × 214)
floor (0.166107177734375 × 16384)
floor (2721.5)tx = 2721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.088043212890625 × 214)
floor (0.088043212890625 × 16384)
floor (1442.5)ty = 1442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2721 / 1442 ti = "14/2721/1442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2721/1442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2721 ÷ 214
2721 ÷ 16384x = 0.16607666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1442 ÷ 214
1442 ÷ 16384y = 0.0880126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16607666015625 × 2 - 1) × π
-0.6678466796875 × 3.1415926535Λ = -2.09810222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0880126953125 × 2 - 1) × π
0.823974609375 × 3.1415926535Φ = 2.58859257948303 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09810222} λ = -2.09810222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58859257948303))-π/2
2×atan(13.311024204986)-π/2
2×1.49581148419456-π/2
2.99162296838911-1.57079632675φ = 1.42082664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09810222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.212402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42082664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.407370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2721 KachelY 1442 -2.09810222 1.42082664 -120.212402 81.407370 Oben rechts KachelX + 1 2722 KachelY 1442 -2.09771873 1.42082664 -120.190430 81.407370 Unten links KachelX 2721 KachelY + 1 1443 -2.09810222 1.42076933 -120.212402 81.404086 Unten rechts KachelX + 1 2722 KachelY + 1 1443 -2.09771873 1.42076933 -120.190430 81.404086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42082664-1.42076933) × R
5.73100000000881e-05 × 6371000dl = 365.122010000561m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42082664-1.42076933) × R
5.73100000000881e-05 × 6371000dr = 365.122010000561m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09810222--2.09771873) × cos(1.42082664) × R
0.000383489999999931 × 0.149408159584459 × 6371000do = 365.036225243366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09810222--2.09771873) × cos(1.42076933) × R
0.000383489999999931 × 0.14946482606913 × 6371000du = 365.174673636809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42082664)-sin(1.42076933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149408159584459-0.14946482606913)× R²
abs(-2.09771873--2.09810222)×5.66664846701481e-05× R²
0.000383489999999931×5.66664846701481e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.66664846701481e-05× 40589641000000 ar = 133308.035598692m²