↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 40.03 m → | N 82 |
→ |
↑ 40.01 m ↓ |
↑ 40.01 m ↓ |
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N 82 |
← 40.04 m → 1 602 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.207584381103516 y=0.0669746398925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.207584381103516 × 217)
floor (0.207584381103516 × 131072)
floor (27208.5)tx = 27208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0669746398925781 × 217)
floor (0.0669746398925781 × 131072)
floor (8778.5)ty = 8778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 27208 / 8778 ti = "17/27208/8778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/27208/8778.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27208 ÷ 217
27208 ÷ 131072x = 0.20758056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8778 ÷ 217
8778 ÷ 131072y = 0.0669708251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.20758056640625 × 2 - 1) × π
-0.5848388671875 × 3.1415926535Λ = -1.83732549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0669708251953125 × 2 - 1) × π
0.866058349609375 × 3.1415926535Φ = 2.72080254863515 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.83732549} λ = -1.83732549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.72080254863515))-π/2
2×atan(15.1925100818644)-π/2
2×1.50506923083308-π/2
3.01013846166615-1.57079632675φ = 1.43934213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.83732549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -105.270996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43934213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.468229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27208 KachelY 8778 -1.83732549 1.43934213 -105.270996 82.468229 Oben rechts KachelX + 1 27209 KachelY 8778 -1.83727755 1.43934213 -105.268249 82.468229 Unten links KachelX 27208 KachelY + 1 8779 -1.83732549 1.43933585 -105.270996 82.467870 Unten rechts KachelX + 1 27209 KachelY + 1 8779 -1.83727755 1.43933585 -105.268249 82.467870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43934213-1.43933585) × R
6.28000000002515e-06 × 6371000dl = 40.0098800001603m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43934213-1.43933585) × R
6.28000000002515e-06 × 6371000dr = 40.0098800001603m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.83732549--1.83727755) × cos(1.43934213) × R
4.79399999999686e-05 × 0.131075931171393 × 6371000do = 40.0339632741856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.83732549--1.83727755) × cos(1.43933585) × R
4.79399999999686e-05 × 0.131082156987052 × 6371000du = 40.0358647985403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43934213)-sin(1.43933585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.131075931171393-0.131082156987052)× R²
abs(-1.83727755--1.83732549)×6.22581565901115e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.22581565901115e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.22581565901115e-06× 40589641000000 ar = 1601.79210641921m²