↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 109.43 m → | N 79 |
→ |
↑ 109.45 m ↓ |
↑ 109.45 m ↓ |
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N 79 |
← 109.44 m → 11 978 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415122985839844 y=0.117301940917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415122985839844 × 216)
floor (0.415122985839844 × 65536)
floor (27205.5)tx = 27205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.117301940917969 × 216)
floor (0.117301940917969 × 65536)
floor (7687.5)ty = 7687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27205 / 7687 ti = "16/27205/7687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27205/7687.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27205 ÷ 216
27205 ÷ 65536x = 0.415115356445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7687 ÷ 216
7687 ÷ 65536y = 0.117294311523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415115356445312 × 2 - 1) × π
-0.169769287109375 × 3.1415926535Λ = -0.53334595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.117294311523438 × 2 - 1) × π
0.765411376953125 × 3.1415926535Φ = 2.40461075874126 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53334595} λ = -0.53334595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40461075874126))-π/2
2×atan(11.0741189391692)-π/2
2×1.48073993871147-π/2
2.96147987742294-1.57079632675φ = 1.39068355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53334595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.558472° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39068355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.680298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27205 KachelY 7687 -0.53334595 1.39068355 -30.558472 79.680298 Oben rechts KachelX + 1 27206 KachelY 7687 -0.53325007 1.39068355 -30.552978 79.680298 Unten links KachelX 27205 KachelY + 1 7688 -0.53334595 1.39066637 -30.558472 79.679314 Unten rechts KachelX + 1 27206 KachelY + 1 7688 -0.53325007 1.39066637 -30.552978 79.679314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39068355-1.39066637) × R
1.71800000001721e-05 × 6371000dl = 109.453780001096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39068355-1.39066637) × R
1.71800000001721e-05 × 6371000dr = 109.453780001096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53334595--0.53325007) × cos(1.39068355) × R
9.58799999999371e-05 × 0.179140527025438 × 6371000do = 109.428256061397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53334595--0.53325007) × cos(1.39066637) × R
9.58799999999371e-05 × 0.179157429086664 × 6371000du = 109.438580710512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39068355)-sin(1.39066637))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179140527025438-0.179157429086664)× R²
abs(-0.53325007--0.53334595)×1.69020612263149e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.69020612263149e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.69020612263149e-05× 40589641000000 ar = 11977.9013009782m²