↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.59 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.60 m ↓ |
↑ 97.60 m ↓ |
|||
N 80 |
← 97.60 m → 9 525 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415107727050781 y=0.0988235473632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415107727050781 × 216)
floor (0.415107727050781 × 65536)
floor (27204.5)tx = 27204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0988235473632812 × 216)
floor (0.0988235473632812 × 65536)
floor (6476.5)ty = 6476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27204 / 6476 ti = "16/27204/6476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27204/6476.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27204 ÷ 216
27204 ÷ 65536x = 0.41510009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6476 ÷ 216
6476 ÷ 65536y = 0.09881591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41510009765625 × 2 - 1) × π
-0.1697998046875 × 3.1415926535Λ = -0.53344182 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09881591796875 × 2 - 1) × π
0.8023681640625 × 3.1415926535Φ = 2.52071392962103 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53344182} λ = -0.53344182} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52071392962103))-π/2
2×atan(12.4374729750374)-π/2
2×1.49056672674031-π/2
2.98113345348063-1.57079632675φ = 1.41033713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53344182} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.563965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41033713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.806365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27204 KachelY 6476 -0.53344182 1.41033713 -30.563965 80.806365 Oben rechts KachelX + 1 27205 KachelY 6476 -0.53334595 1.41033713 -30.558472 80.806365 Unten links KachelX 27204 KachelY + 1 6477 -0.53344182 1.41032181 -30.563965 80.805487 Unten rechts KachelX + 1 27205 KachelY + 1 6477 -0.53334595 1.41032181 -30.558472 80.805487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41033713-1.41032181) × R
1.53200000001519e-05 × 6371000dl = 97.6037200009676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41033713-1.41032181) × R
1.53200000001519e-05 × 6371000dr = 97.6037200009676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53344182--0.53334595) × cos(1.41033713) × R
9.58699999999979e-05 × 0.159771521405621 × 6371000do = 97.5864912688446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53344182--0.53334595) × cos(1.41032181) × R
9.58699999999979e-05 × 0.159786644586472 × 6371000du = 97.5957283227514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41033713)-sin(1.41032181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159771521405621-0.159786644586472)× R²
abs(-0.53334595--0.53344182)×1.51231808501184e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.51231808501184e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.51231808501184e-05× 40589641000000 ar = 9525.25535534002m²