↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.73 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.67 m ↓ |
↑ 97.67 m ↓ |
|||
N 80 |
← 97.74 m → 9 545 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6490 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415077209472656 y=0.0990371704101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415077209472656 × 216)
floor (0.415077209472656 × 65536)
floor (27202.5)tx = 27202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0990371704101562 × 216)
floor (0.0990371704101562 × 65536)
floor (6490.5)ty = 6490 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27202 / 6490 ti = "16/27202/6490" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27202/6490.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27202 ÷ 216
27202 ÷ 65536x = 0.415069580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6490 ÷ 216
6490 ÷ 65536y = 0.099029541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415069580078125 × 2 - 1) × π
-0.16986083984375 × 3.1415926535Λ = -0.53363357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099029541015625 × 2 - 1) × π
0.80194091796875 × 3.1415926535Φ = 2.51937169643167 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53363357} λ = -0.53363357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51937169643167))-π/2
2×atan(12.4207901846206)-π/2
2×1.4904594303519-π/2
2.98091886070379-1.57079632675φ = 1.41012253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53363357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.574951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41012253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.794070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27202 KachelY 6490 -0.53363357 1.41012253 -30.574951 80.794070 Oben rechts KachelX + 1 27203 KachelY 6490 -0.53353769 1.41012253 -30.569458 80.794070 Unten links KachelX 27202 KachelY + 1 6491 -0.53363357 1.41010720 -30.574951 80.793191 Unten rechts KachelX + 1 27203 KachelY + 1 6491 -0.53353769 1.41010720 -30.569458 80.793191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41012253-1.41010720) × R
1.53300000000911e-05 × 6371000dl = 97.6674300005804m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41012253-1.41010720) × R
1.53300000000911e-05 × 6371000dr = 97.6674300005804m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53363357--0.53353769) × cos(1.41012253) × R
9.58800000000481e-05 × 0.159983360977886 × 6371000do = 97.7260728287647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53363357--0.53353769) × cos(1.41010720) × R
9.58800000000481e-05 × 0.159998493504259 × 6371000du = 97.7353165548959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41012253)-sin(1.41010720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159983360977886-0.159998493504259)× R²
abs(-0.53353769--0.53363357)×1.51325263731961e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.51325263731961e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.51325263731961e-05× 40589641000000 ar = 9545.10578302508m²