↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.96 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.99 m ↓ |
↑ 97.99 m ↓ |
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N 80 |
← 97.97 m → 9 599 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415046691894531 y=0.0994338989257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415046691894531 × 216)
floor (0.415046691894531 × 65536)
floor (27200.5)tx = 27200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0994338989257812 × 216)
floor (0.0994338989257812 × 65536)
floor (6516.5)ty = 6516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27200 / 6516 ti = "16/27200/6516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27200/6516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27200 ÷ 216
27200 ÷ 65536x = 0.4150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6516 ÷ 216
6516 ÷ 65536y = 0.09942626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4150390625 × 2 - 1) × π
-0.169921875 × 3.1415926535Λ = -0.53382531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09942626953125 × 2 - 1) × π
0.8011474609375 × 3.1415926535Φ = 2.51687897765143 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53382531} λ = -0.53382531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51687897765143))-π/2
2×atan(12.3898672048202)-π/2
2×1.49025978807744-π/2
2.98051957615488-1.57079632675φ = 1.40972325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53382531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.585937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40972325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.771193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27200 KachelY 6516 -0.53382531 1.40972325 -30.585937 80.771193 Oben rechts KachelX + 1 27201 KachelY 6516 -0.53372944 1.40972325 -30.580444 80.771193 Unten links KachelX 27200 KachelY + 1 6517 -0.53382531 1.40970787 -30.585937 80.770311 Unten rechts KachelX + 1 27201 KachelY + 1 6517 -0.53372944 1.40970787 -30.580444 80.770311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40972325-1.40970787) × R
1.53800000000093e-05 × 6371000dl = 97.9859800000591m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40972325-1.40970787) × R
1.53800000000093e-05 × 6371000dr = 97.9859800000591m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53382531--0.53372944) × cos(1.40972325) × R
9.58699999999979e-05 × 0.16037748537306 × 6371000do = 97.9566066492167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53382531--0.53372944) × cos(1.40970787) × R
9.58699999999979e-05 × 0.160392666271593 × 6371000du = 97.9658789563783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40972325)-sin(1.40970787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16037748537306-0.160392666271593)× R²
abs(-0.53372944--0.53382531)×1.5180898533057e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.5180898533057e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.5180898533057e-05× 40589641000000 ar = 9598.82837816431m²