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← 12.606 km → | S 71 |
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↑ 12.569 km ↓ |
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S 71 |
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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26611328125 y=0.78662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26611328125 × 210)
floor (0.26611328125 × 1024)
floor (272.5)tx = 272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78662109375 × 210)
floor (0.78662109375 × 1024)
floor (805.5)ty = 805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 272 / 805 ti = "10/272/805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/272/805.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 272 ÷ 210
272 ÷ 1024x = 0.265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 805 ÷ 210
805 ÷ 1024y = 0.7861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.265625 × 2 - 1) × π
-0.46875 × 3.1415926535Λ = -1.47262156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7861328125 × 2 - 1) × π
-0.572265625 × 3.1415926535Φ = -1.79782548335059 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47262156} λ = -1.47262156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79782548335059))-π/2
2×atan(0.165658724499351)-π/2
2×0.164167816920288-π/2
0.328335633840577-1.57079632675φ = -1.24246069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47262156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24246069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.187754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 272 KachelY 805 -1.47262156 -1.24246069 -84.375000 -71.187754 Oben rechts KachelX + 1 273 KachelY 805 -1.46648563 -1.24246069 -84.023437 -71.187754 Unten links KachelX 272 KachelY + 1 806 -1.47262156 -1.24443360 -84.375000 -71.300793 Unten rechts KachelX + 1 273 KachelY + 1 806 -1.46648563 -1.24443360 -84.023437 -71.300793 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24246069--1.24443360) × R
0.00197291000000011 × 6371000dl = 12569.4096100007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24246069--1.24443360) × R
0.00197291000000011 × 6371000dr = 12569.4096100007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47262156--1.46648563) × cos(-1.24246069) × R
0.00613593000000012 × 0.322468022238295 × 6371000do = 12605.9231596939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47262156--1.46648563) × cos(-1.24443360) × R
0.00613593000000012 × 0.320599878012355 × 6371000du = 12532.893646876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24246069)-sin(-1.24443360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322468022238295-0.320599878012355)× R²
abs(-1.46648563--1.47262156)×0.00186814422593978× R²
0.00613593000000012×0.00186814422593978× 6371000²
0.00613593000000012×0.00186814422593978× 40589641000000 ar = 157990094.022655m²