↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 8 037.91 m → | N 78 |
→ |
↑ 8 062.12 m ↓ |
↑ 8 062.12 m ↓ |
|||
N 78 |
← 8 086.31 m → 64 997 682 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26611328125 y=0.14013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26611328125 × 210)
floor (0.26611328125 × 1024)
floor (272.5)tx = 272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14013671875 × 210)
floor (0.14013671875 × 1024)
floor (143.5)ty = 143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 272 / 143 ti = "10/272/143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/272/143.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 272 ÷ 210
272 ÷ 1024x = 0.265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 143 ÷ 210
143 ÷ 1024y = 0.1396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.265625 × 2 - 1) × π
-0.46875 × 3.1415926535Λ = -1.47262156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1396484375 × 2 - 1) × π
0.720703125 × 3.1415926535Φ = 2.26415564285449 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47262156} λ = -1.47262156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26415564285449))-π/2
2×atan(9.6229959244701)-π/2
2×1.46725024610046-π/2
2.93450049220092-1.57079632675φ = 1.36370417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47262156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36370417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.134493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 272 KachelY 143 -1.47262156 1.36370417 -84.375000 78.134493 Oben rechts KachelX + 1 273 KachelY 143 -1.46648563 1.36370417 -84.023437 78.134493 Unten links KachelX 272 KachelY + 1 144 -1.47262156 1.36243873 -84.375000 78.061989 Unten rechts KachelX + 1 273 KachelY + 1 144 -1.46648563 1.36243873 -84.023437 78.061989 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36370417-1.36243873) × R
0.00126544000000006 × 6371000dl = 8062.1182400004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36370417-1.36243873) × R
0.00126544000000006 × 6371000dr = 8062.1182400004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47262156--1.46648563) × cos(1.36370417) × R
0.00613593000000012 × 0.205615061983061 × 6371000do = 8037.90606536104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47262156--1.46648563) × cos(1.36243873) × R
0.00613593000000012 × 0.206853298300232 × 6371000du = 8086.31121189143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36370417)-sin(1.36243873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205615061983061-0.206853298300232)× R²
abs(-1.46648563--1.47262156)×0.00123823631717168× R²
0.00613593000000012×0.00123823631717168× 6371000²
0.00613593000000012×0.00123823631717168× 40589641000000 ar = 64997681.7819569m²