↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 451.02 m → | S 68 |
→ |
↑ 451 m ↓ |
↑ 451 m ↓ |
|||
S 68 |
← 450.94 m → 203 392 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.829635620117188 y=0.763198852539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.829635620117188 × 215)
floor (0.829635620117188 × 32768)
floor (27185.5)tx = 27185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763198852539062 × 215)
floor (0.763198852539062 × 32768)
floor (25008.5)ty = 25008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27185 / 25008 ti = "15/27185/25008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27185/25008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27185 ÷ 215
27185 ÷ 32768x = 0.829620361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25008 ÷ 215
25008 ÷ 32768y = 0.76318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.829620361328125 × 2 - 1) × π
0.65924072265625 × 3.1415926535Λ = 2.07106581 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76318359375 × 2 - 1) × π
-0.5263671875 × 3.1415926535Φ = -1.65363128929346 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07106581} λ = 2.07106581} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65363128929346))-π/2
2×atan(0.191353784522702)-π/2
2×0.189068237170689-π/2
0.378136474341379-1.57079632675φ = -1.19265985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07106581} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.663330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19265985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.334376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27185 KachelY 25008 2.07106581 -1.19265985 118.663330 -68.334376 Oben rechts KachelX + 1 27186 KachelY 25008 2.07125756 -1.19265985 118.674316 -68.334376 Unten links KachelX 27185 KachelY + 1 25009 2.07106581 -1.19273064 118.663330 -68.338432 Unten rechts KachelX + 1 27186 KachelY + 1 25009 2.07125756 -1.19273064 118.674316 -68.338432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19265985--1.19273064) × R
7.07899999998762e-05 × 6371000dl = 451.003089999211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19265985--1.19273064) × R
7.07899999998762e-05 × 6371000dr = 451.003089999211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07106581-2.07125756) × cos(-1.19265985) × R
0.000191749999999935 × 0.369189238265422 × 6371000do = 451.016064142489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07106581-2.07125756) × cos(-1.19273064) × R
0.000191749999999935 × 0.369123448353671 × 6371000du = 450.935692604039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19265985)-sin(-1.19273064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369189238265422-0.369123448353671)× R²
abs(2.07125756-2.07106581)×6.57899117516014e-05× R²
0.000191749999999935×6.57899117516014e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.57899117516014e-05× 40589641000000 ar = 203391.514746734m²