↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.01 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.05 m ↓ |
↑ 98.05 m ↓ |
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N 80 |
← 98.02 m → 9 611 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414772033691406 y=0.0995254516601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414772033691406 × 216)
floor (0.414772033691406 × 65536)
floor (27182.5)tx = 27182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0995254516601562 × 216)
floor (0.0995254516601562 × 65536)
floor (6522.5)ty = 6522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27182 / 6522 ti = "16/27182/6522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27182/6522.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27182 ÷ 216
27182 ÷ 65536x = 0.414764404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6522 ÷ 216
6522 ÷ 65536y = 0.099517822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414764404296875 × 2 - 1) × π
-0.17047119140625 × 3.1415926535Λ = -0.53555104 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099517822265625 × 2 - 1) × π
0.80096435546875 × 3.1415926535Φ = 2.51630373485599 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53555104} λ = -0.53555104} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51630373485599))-π/2
2×atan(12.3827420725112)-π/2
2×1.49021364698268-π/2
2.98042729396535-1.57079632675φ = 1.40963097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53555104} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.684814° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40963097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.765905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27182 KachelY 6522 -0.53555104 1.40963097 -30.684814 80.765905 Oben rechts KachelX + 1 27183 KachelY 6522 -0.53545517 1.40963097 -30.679321 80.765905 Unten links KachelX 27182 KachelY + 1 6523 -0.53555104 1.40961558 -30.684814 80.765023 Unten rechts KachelX + 1 27183 KachelY + 1 6523 -0.53545517 1.40961558 -30.679321 80.765023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40963097-1.40961558) × R
1.53899999999485e-05 × 6371000dl = 98.0496899996719m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40963097-1.40961558) × R
1.53899999999485e-05 × 6371000dr = 98.0496899996719m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53555104--0.53545517) × cos(1.40963097) × R
9.58699999999979e-05 × 0.160468570195087 × 6371000do = 98.0122401445432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53555104--0.53545517) × cos(1.40961558) × R
9.58699999999979e-05 × 0.160483760736311 × 6371000du = 98.0215183413425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40963097)-sin(1.40961558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160468570195087-0.160483760736311)× R²
abs(-0.53545517--0.53555104)×1.51905412240083e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.51905412240083e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.51905412240083e-05× 40589641000000 ar = 9610.52462453381m²