↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 60 |
← 2 375.80 m → | S 60 |
→ |
↑ 2 375.05 m ↓ |
↑ 2 375.05 m ↓ |
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S 60 |
← 2 374.21 m → 5 640 738 m² |
S 60 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2718 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.33184814453125 y=0.71478271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.33184814453125 × 213)
floor (0.33184814453125 × 8192)
floor (2718.5)tx = 2718 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.71478271484375 × 213)
floor (0.71478271484375 × 8192)
floor (5855.5)ty = 5855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2718 / 5855 ti = "13/2718/5855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2718/5855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2718 ÷ 213
2718 ÷ 8192x = 0.331787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5855 ÷ 213
5855 ÷ 8192y = 0.7147216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.331787109375 × 2 - 1) × π
-0.33642578125 × 3.1415926535Λ = -1.05691276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7147216796875 × 2 - 1) × π
-0.429443359375 × 3.1415926535Φ = -1.34913610290686 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.05691276} λ = -1.05691276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.34913610290686))-π/2
2×atan(0.259464314319212)-π/2
2×0.253866226846564-π/2
0.507732453693128-1.57079632675φ = -1.06306387 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.05691276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -60.556640° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06306387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -60.909073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2718 KachelY 5855 -1.05691276 -1.06306387 -60.556640 -60.909073 Oben rechts KachelX + 1 2719 KachelY 5855 -1.05614577 -1.06306387 -60.512695 -60.909073 Unten links KachelX 2718 KachelY + 1 5856 -1.05691276 -1.06343666 -60.556640 -60.930432 Unten rechts KachelX + 1 2719 KachelY + 1 5856 -1.05614577 -1.06343666 -60.512695 -60.930432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06306387--1.06343666) × R
0.000372790000000123 × 6371000dl = 2375.04509000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06306387--1.06343666) × R
0.000372790000000123 × 6371000dr = 2375.04509000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.05691276--1.05614577) × cos(-1.06306387) × R
0.000766989999999801 × 0.486197007658037 × 6371000do = 2375.79841553846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.05691276--1.05614577) × cos(-1.06343666) × R
0.000766989999999801 × 0.485871211628651 × 6371000du = 2374.20641542696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.06306387)-sin(-1.06343666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.486197007658037-0.485871211628651)× R²
abs(-1.05614577--1.05691276)×0.000325796029385816× R²
0.000766989999999801×0.000325796029385816× 6371000²
0.000766989999999801×0.000325796029385816× 40589641000000 ar = 5640737.89095744m²