↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.15 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.11 m ↓ |
↑ 98.11 m ↓ |
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N 80 |
← 98.16 m → 9 630 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27179 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414726257324219 y=0.0997543334960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414726257324219 × 216)
floor (0.414726257324219 × 65536)
floor (27179.5)tx = 27179 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0997543334960938 × 216)
floor (0.0997543334960938 × 65536)
floor (6537.5)ty = 6537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27179 / 6537 ti = "16/27179/6537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27179/6537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27179 ÷ 216
27179 ÷ 65536x = 0.414718627929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6537 ÷ 216
6537 ÷ 65536y = 0.0997467041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414718627929688 × 2 - 1) × π
-0.170562744140625 × 3.1415926535Λ = -0.53583866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0997467041015625 × 2 - 1) × π
0.800506591796875 × 3.1415926535Φ = 2.51486562786739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53583866} λ = -0.53583866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51486562786739))-π/2
2×atan(12.3649471631573)-π/2
2×1.49009817956366-π/2
2.98019635912732-1.57079632675φ = 1.40940003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53583866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.701294° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40940003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.752673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27179 KachelY 6537 -0.53583866 1.40940003 -30.701294 80.752673 Oben rechts KachelX + 1 27180 KachelY 6537 -0.53574279 1.40940003 -30.695801 80.752673 Unten links KachelX 27179 KachelY + 1 6538 -0.53583866 1.40938463 -30.701294 80.751791 Unten rechts KachelX + 1 27180 KachelY + 1 6538 -0.53574279 1.40938463 -30.695801 80.751791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40940003-1.40938463) × R
1.54000000001098e-05 × 6371000dl = 98.1134000006993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40940003-1.40938463) × R
1.54000000001098e-05 × 6371000dr = 98.1134000006993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53583866--0.53574279) × cos(1.40940003) × R
9.58699999999979e-05 × 0.160696513151013 × 6371000do = 98.1514649142806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53583866--0.53574279) × cos(1.40938463) × R
9.58699999999979e-05 × 0.160711712991487 × 6371000du = 98.1607487909481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40940003)-sin(1.40938463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160696513151013-0.160711712991487)× R²
abs(-0.53574279--0.53583866)×1.51998404739617e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.51998404739617e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.51998404739617e-05× 40589641000000 ar = 9630.42937436134m²