↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.14 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.11 m ↓ |
↑ 98.11 m ↓ |
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N 80 |
← 98.15 m → 9 630 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414710998535156 y=0.0997238159179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414710998535156 × 216)
floor (0.414710998535156 × 65536)
floor (27178.5)tx = 27178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0997238159179688 × 216)
floor (0.0997238159179688 × 65536)
floor (6535.5)ty = 6535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27178 / 6535 ti = "16/27178/6535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27178/6535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27178 ÷ 216
27178 ÷ 65536x = 0.414703369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6535 ÷ 216
6535 ÷ 65536y = 0.0997161865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414703369140625 × 2 - 1) × π
-0.17059326171875 × 3.1415926535Λ = -0.53593454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0997161865234375 × 2 - 1) × π
0.800567626953125 × 3.1415926535Φ = 2.51505737546587 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53593454} λ = -0.53593454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51505737546587))-π/2
2×atan(12.3673183394076)-π/2
2×1.49011358469088-π/2
2.98022716938176-1.57079632675φ = 1.40943084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53593454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.706787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40943084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.754439° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27178 KachelY 6535 -0.53593454 1.40943084 -30.706787 80.754439 Oben rechts KachelX + 1 27179 KachelY 6535 -0.53583866 1.40943084 -30.701294 80.754439 Unten links KachelX 27178 KachelY + 1 6536 -0.53593454 1.40941544 -30.706787 80.753556 Unten rechts KachelX + 1 27179 KachelY + 1 6536 -0.53583866 1.40941544 -30.701294 80.753556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40943084-1.40941544) × R
1.53999999998877e-05 × 6371000dl = 98.1133999992847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40943084-1.40941544) × R
1.53999999998877e-05 × 6371000dr = 98.1133999992847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53593454--0.53583866) × cos(1.40943084) × R
9.58799999999371e-05 × 0.160666103485648 × 6371000do = 98.143127099977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53593454--0.53583866) × cos(1.40941544) × R
9.58799999999371e-05 × 0.160681303402365 × 6371000du = 98.1524119915991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40943084)-sin(1.40941544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160666103485648-0.160681303402365)× R²
abs(-0.53583866--0.53593454)×1.51999167164463e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.51999167164463e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.51999167164463e-05× 40589641000000 ar = 9629.61137275814m²