↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.90 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.88 m ↓ |
↑ 98.88 m ↓ |
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N 80 |
← 98.91 m → 9 779 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414680480957031 y=0.100959777832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414680480957031 × 216)
floor (0.414680480957031 × 65536)
floor (27176.5)tx = 27176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100959777832031 × 216)
floor (0.100959777832031 × 65536)
floor (6616.5)ty = 6616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27176 / 6616 ti = "16/27176/6616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27176/6616.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27176 ÷ 216
27176 ÷ 65536x = 0.4146728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6616 ÷ 216
6616 ÷ 65536y = 0.1009521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4146728515625 × 2 - 1) × π
-0.170654296875 × 3.1415926535Λ = -0.53612629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1009521484375 × 2 - 1) × π
0.798095703125 × 3.1415926535Φ = 2.50729159772742 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53612629} λ = -0.53612629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50729159772742))-π/2
2×atan(12.2716484503095)-π/2
2×1.48948733925318-π/2
2.97897467850637-1.57079632675φ = 1.40817835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53612629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.717774° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40817835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.682676° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27176 KachelY 6616 -0.53612629 1.40817835 -30.717774 80.682676 Oben rechts KachelX + 1 27177 KachelY 6616 -0.53603041 1.40817835 -30.712280 80.682676 Unten links KachelX 27176 KachelY + 1 6617 -0.53612629 1.40816283 -30.717774 80.681787 Unten rechts KachelX + 1 27177 KachelY + 1 6617 -0.53603041 1.40816283 -30.712280 80.681787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40817835-1.40816283) × R
1.55200000000466e-05 × 6371000dl = 98.8779200002969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40817835-1.40816283) × R
1.55200000000466e-05 × 6371000dr = 98.8779200002969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53612629--0.53603041) × cos(1.40817835) × R
9.58800000000481e-05 × 0.161902195813645 × 6371000do = 98.8981959280644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53612629--0.53603041) × cos(1.40816283) × R
9.58800000000481e-05 × 0.161917511035827 × 6371000du = 98.9075512542007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40817835)-sin(1.40816283))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161902195813645-0.161917511035827)× R²
abs(-0.53603041--0.53612629)×1.53152221818997e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.53152221818997e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.53152221818997e-05× 40589641000000 ar = 9779.31042301188m²