↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 404.46 m → | S 48 |
→ |
↑ 404.43 m ↓ |
↑ 404.43 m ↓ |
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S 48 |
← 404.43 m → 163 568 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414680480957031 y=0.654640197753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414680480957031 × 216)
floor (0.414680480957031 × 65536)
floor (27176.5)tx = 27176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654640197753906 × 216)
floor (0.654640197753906 × 65536)
floor (42902.5)ty = 42902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27176 / 42902 ti = "16/27176/42902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27176/42902.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27176 ÷ 216
27176 ÷ 65536x = 0.4146728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42902 ÷ 216
42902 ÷ 65536y = 0.654632568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4146728515625 × 2 - 1) × π
-0.170654296875 × 3.1415926535Λ = -0.53612629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654632568359375 × 2 - 1) × π
-0.30926513671875 × 3.1415926535Φ = -0.971585081499298 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53612629} λ = -0.53612629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.971585081499298))-π/2
2×atan(0.3784826365614)-π/2
2×0.361820439300735-π/2
0.723640878601471-1.57079632675φ = -0.84715545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53612629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.717774° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84715545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.538432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27176 KachelY 42902 -0.53612629 -0.84715545 -30.717774 -48.538432 Oben rechts KachelX + 1 27177 KachelY 42902 -0.53603041 -0.84715545 -30.712280 -48.538432 Unten links KachelX 27176 KachelY + 1 42903 -0.53612629 -0.84721893 -30.717774 -48.542069 Unten rechts KachelX + 1 27177 KachelY + 1 42903 -0.53603041 -0.84721893 -30.712280 -48.542069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84715545--0.84721893) × R
6.34800000000046e-05 × 6371000dl = 404.43108000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84715545--0.84721893) × R
6.34800000000046e-05 × 6371000dr = 404.43108000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53612629--0.53603041) × cos(-0.84715545) × R
9.58800000000481e-05 × 0.662117527566077 × 6371000do = 404.455471647882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53612629--0.53603041) × cos(-0.84721893) × R
9.58800000000481e-05 × 0.662069954319204 × 6371000du = 404.426411459621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84715545)-sin(-0.84721893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662117527566077-0.662069954319204)× R²
abs(-0.53603041--0.53612629)×4.75732468728784e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.75732468728784e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.75732468728784e-05× 40589641000000 ar = 163568.486843592m²