↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 404.31 m → | S 48 |
→ |
↑ 404.24 m ↓ |
↑ 404.24 m ↓ |
|||
S 48 |
← 404.28 m → 163 432 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414634704589844 y=0.654716491699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414634704589844 × 216)
floor (0.414634704589844 × 65536)
floor (27173.5)tx = 27173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654716491699219 × 216)
floor (0.654716491699219 × 65536)
floor (42907.5)ty = 42907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27173 / 42907 ti = "16/27173/42907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27173/42907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27173 ÷ 216
27173 ÷ 65536x = 0.414627075195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42907 ÷ 216
42907 ÷ 65536y = 0.654708862304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414627075195312 × 2 - 1) × π
-0.170745849609375 × 3.1415926535Λ = -0.53641391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654708862304688 × 2 - 1) × π
-0.309417724609375 × 3.1415926535Φ = -0.972064450495499 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53641391} λ = -0.53641391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.972064450495499))-π/2
2×atan(0.378301247199524)-π/2
2×0.361661768497884-π/2
0.723323536995768-1.57079632675φ = -0.84747279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53641391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.734253° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84747279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.556614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27173 KachelY 42907 -0.53641391 -0.84747279 -30.734253 -48.556614 Oben rechts KachelX + 1 27174 KachelY 42907 -0.53631803 -0.84747279 -30.728760 -48.556614 Unten links KachelX 27173 KachelY + 1 42908 -0.53641391 -0.84753624 -30.734253 -48.560250 Unten rechts KachelX + 1 27174 KachelY + 1 42908 -0.53631803 -0.84753624 -30.728760 -48.560250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84747279--0.84753624) × R
6.34500000000759e-05 × 6371000dl = 404.239950000484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84747279--0.84753624) × R
6.34500000000759e-05 × 6371000dr = 404.239950000484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53641391--0.53631803) × cos(-0.84747279) × R
9.58800000000481e-05 × 0.661879679630735 × 6371000do = 404.310181884563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53641391--0.53631803) × cos(-0.84753624) × R
9.58800000000481e-05 × 0.661832115538112 × 6371000du = 404.28112728819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84747279)-sin(-0.84753624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661879679630735-0.661832115538112)× R²
abs(-0.53631803--0.53641391)×4.75640926227427e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.75640926227427e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.75640926227427e-05× 40589641000000 ar = 163432.455250144m²