↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 60 |
← 2 377.39 m → | S 60 |
→ |
↑ 2 376.57 m ↓ |
↑ 2 376.57 m ↓ |
|||
S 60 |
← 2 375.80 m → 5 648 154 m² |
S 60 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5854 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.33172607421875 y=0.71466064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.33172607421875 × 213)
floor (0.33172607421875 × 8192)
floor (2717.5)tx = 2717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.71466064453125 × 213)
floor (0.71466064453125 × 8192)
floor (5854.5)ty = 5854 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2717 / 5854 ti = "13/2717/5854" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2717/5854.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2717 ÷ 213
2717 ÷ 8192x = 0.3316650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5854 ÷ 213
5854 ÷ 8192y = 0.714599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3316650390625 × 2 - 1) × π
-0.336669921875 × 3.1415926535Λ = -1.05767975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.714599609375 × 2 - 1) × π
-0.42919921875 × 3.1415926535Φ = -1.34836911251294 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.05767975} λ = -1.05767975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.34836911251294))-π/2
2×atan(0.259663397293465)-π/2
2×0.254052743556349-π/2
0.508105487112698-1.57079632675φ = -1.06269084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.05767975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -60.600586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06269084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -60.887700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2717 KachelY 5854 -1.05767975 -1.06269084 -60.600586 -60.887700 Oben rechts KachelX + 1 2718 KachelY 5854 -1.05691276 -1.06269084 -60.556640 -60.887700 Unten links KachelX 2717 KachelY + 1 5855 -1.05767975 -1.06306387 -60.600586 -60.909073 Unten rechts KachelX + 1 2718 KachelY + 1 5855 -1.05691276 -1.06306387 -60.556640 -60.909073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06269084--1.06306387) × R
0.000373029999999996 × 6371000dl = 2376.57412999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06269084--1.06306387) × R
0.000373029999999996 × 6371000dr = 2376.57412999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.05767975--1.05691276) × cos(-1.06269084) × R
0.000766990000000023 × 0.486522945799752 × 6371000do = 2377.39111008159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.05767975--1.05691276) × cos(-1.06306387) × R
0.000766990000000023 × 0.486197007658037 × 6371000du = 2375.79841553915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.06269084)-sin(-1.06306387))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.486522945799752-0.486197007658037)× R²
abs(-1.05691276--1.05767975)×0.000325938141714943× R²
0.000766990000000023×0.000325938141714943× 6371000²
0.000766990000000023×0.000325938141714943× 40589641000000 ar = 5648153.69628305m²