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← | N 80 |
← 98.93 m → | N 80 |
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↑ 98.94 m ↓ |
↑ 98.94 m ↓ |
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N 80 |
← 98.94 m → 9 789 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6621 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414573669433594 y=0.101036071777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414573669433594 × 216)
floor (0.414573669433594 × 65536)
floor (27169.5)tx = 27169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101036071777344 × 216)
floor (0.101036071777344 × 65536)
floor (6621.5)ty = 6621 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27169 / 6621 ti = "16/27169/6621" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27169/6621.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27169 ÷ 216
27169 ÷ 65536x = 0.414566040039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6621 ÷ 216
6621 ÷ 65536y = 0.101028442382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414566040039062 × 2 - 1) × π
-0.170867919921875 × 3.1415926535Λ = -0.53679740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101028442382812 × 2 - 1) × π
0.797943115234375 × 3.1415926535Φ = 2.50681222873122 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53679740} λ = -0.53679740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50681222873122))-π/2
2×atan(12.2657672122644)-π/2
2×1.48944852462728-π/2
2.97889704925456-1.57079632675φ = 1.40810072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53679740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.756225° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40810072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.678228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27169 KachelY 6621 -0.53679740 1.40810072 -30.756225 80.678228 Oben rechts KachelX + 1 27170 KachelY 6621 -0.53670153 1.40810072 -30.750733 80.678228 Unten links KachelX 27169 KachelY + 1 6622 -0.53679740 1.40808519 -30.756225 80.677339 Unten rechts KachelX + 1 27170 KachelY + 1 6622 -0.53670153 1.40808519 -30.750733 80.677339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40810072-1.40808519) × R
1.55299999999858e-05 × 6371000dl = 98.9416299999097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40810072-1.40808519) × R
1.55299999999858e-05 × 6371000dr = 98.9416299999097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53679740--0.53670153) × cos(1.40810072) × R
9.58699999999979e-05 × 0.161978801138333 × 6371000do = 98.9346707345537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53679740--0.53670153) × cos(1.40808519) × R
9.58699999999979e-05 × 0.161994126033314 × 6371000du = 98.9440309929848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40810072)-sin(1.40808519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161978801138333-0.161994126033314)× R²
abs(-0.53670153--0.53679740)×1.53248949811002e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.53248949811002e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.53248949811002e-05× 40589641000000 ar = 9789.2206456066m²