↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 106.42 m → | N 79 |
→ |
↑ 106.40 m ↓ |
↑ 106.40 m ↓ |
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N 79 |
← 106.43 m → 11 324 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414558410644531 y=0.112800598144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414558410644531 × 216)
floor (0.414558410644531 × 65536)
floor (27168.5)tx = 27168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112800598144531 × 216)
floor (0.112800598144531 × 65536)
floor (7392.5)ty = 7392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27168 / 7392 ti = "16/27168/7392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27168/7392.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27168 ÷ 216
27168 ÷ 65536x = 0.41455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7392 ÷ 216
7392 ÷ 65536y = 0.11279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41455078125 × 2 - 1) × π
-0.1708984375 × 3.1415926535Λ = -0.53689328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11279296875 × 2 - 1) × π
0.7744140625 × 3.1415926535Φ = 2.43289352951709 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53689328} λ = -0.53689328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43289352951709))-π/2
2×atan(11.3917969376722)-π/2
2×1.48323830331014-π/2
2.96647660662028-1.57079632675φ = 1.39568028 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53689328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.761719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39568028 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.966590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27168 KachelY 7392 -0.53689328 1.39568028 -30.761719 79.966590 Oben rechts KachelX + 1 27169 KachelY 7392 -0.53679740 1.39568028 -30.756225 79.966590 Unten links KachelX 27168 KachelY + 1 7393 -0.53689328 1.39566358 -30.761719 79.965633 Unten rechts KachelX + 1 27169 KachelY + 1 7393 -0.53679740 1.39566358 -30.756225 79.965633 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39568028-1.39566358) × R
1.67000000002027e-05 × 6371000dl = 106.395700001291m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39568028-1.39566358) × R
1.67000000002027e-05 × 6371000dr = 106.395700001291m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53689328--0.53679740) × cos(1.39568028) × R
9.58800000000481e-05 × 0.174222410779684 × 6371000do = 106.424017473991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53689328--0.53679740) × cos(1.39566358) × R
9.58800000000481e-05 × 0.17423885535106 × 6371000du = 106.434062664754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39568028)-sin(1.39566358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174222410779684-0.17423885535106)× R²
abs(-0.53679740--0.53689328)×1.64445713756178e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.64445713756178e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.64445713756178e-05× 40589641000000 ar = 11323.5922191134m²