↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 404.11 m → | S 48 |
→ |
↑ 404.05 m ↓ |
↑ 404.05 m ↓ |
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S 48 |
← 404.08 m → 163 273 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414558410644531 y=0.654823303222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414558410644531 × 216)
floor (0.414558410644531 × 65536)
floor (27168.5)tx = 27168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654823303222656 × 216)
floor (0.654823303222656 × 65536)
floor (42914.5)ty = 42914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27168 / 42914 ti = "16/27168/42914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27168/42914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27168 ÷ 216
27168 ÷ 65536x = 0.41455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42914 ÷ 216
42914 ÷ 65536y = 0.654815673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41455078125 × 2 - 1) × π
-0.1708984375 × 3.1415926535Λ = -0.53689328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654815673828125 × 2 - 1) × π
-0.30963134765625 × 3.1415926535Φ = -0.972735567090179 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53689328} λ = -0.53689328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.972735567090179))-π/2
2×atan(0.37804744812865)-π/2
2×0.361439725143792-π/2
0.722879450287585-1.57079632675φ = -0.84791688 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53689328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.761719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84791688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.582059° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27168 KachelY 42914 -0.53689328 -0.84791688 -30.761719 -48.582059 Oben rechts KachelX + 1 27169 KachelY 42914 -0.53679740 -0.84791688 -30.756225 -48.582059 Unten links KachelX 27168 KachelY + 1 42915 -0.53689328 -0.84798030 -30.761719 -48.585692 Unten rechts KachelX + 1 27169 KachelY + 1 42915 -0.53679740 -0.84798030 -30.756225 -48.585692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84791688--0.84798030) × R
6.34200000000362e-05 × 6371000dl = 404.048820000231m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84791688--0.84798030) × R
6.34200000000362e-05 × 6371000dr = 404.048820000231m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53689328--0.53679740) × cos(-0.84791688) × R
9.58800000000481e-05 × 0.661546720029414 × 6371000do = 404.106793019316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53689328--0.53679740) × cos(-0.84798030) × R
9.58800000000481e-05 × 0.661499159790408 × 6371000du = 404.07774077693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84791688)-sin(-0.84798030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661546720029414-0.661499159790408)× R²
abs(-0.53679740--0.53689328)×4.75602390059837e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.75602390059837e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.75602390059837e-05× 40589641000000 ar = 163273.003666074m²