↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 405.15 m → | S 48 |
→ |
↑ 405.13 m ↓ |
↑ 405.13 m ↓ |
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S 48 |
← 405.12 m → 164 135 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414558410644531 y=0.654273986816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414558410644531 × 216)
floor (0.414558410644531 × 65536)
floor (27168.5)tx = 27168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654273986816406 × 216)
floor (0.654273986816406 × 65536)
floor (42878.5)ty = 42878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27168 / 42878 ti = "16/27168/42878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27168/42878.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27168 ÷ 216
27168 ÷ 65536x = 0.41455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42878 ÷ 216
42878 ÷ 65536y = 0.654266357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41455078125 × 2 - 1) × π
-0.1708984375 × 3.1415926535Λ = -0.53689328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654266357421875 × 2 - 1) × π
-0.30853271484375 × 3.1415926535Φ = -0.969284110317535 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53689328} λ = -0.53689328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.969284110317535))-π/2
2×atan(0.379354516902015)-π/2
2×0.362582852826305-π/2
0.72516570565261-1.57079632675φ = -0.84563062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53689328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.761719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84563062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.451066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27168 KachelY 42878 -0.53689328 -0.84563062 -30.761719 -48.451066 Oben rechts KachelX + 1 27169 KachelY 42878 -0.53679740 -0.84563062 -30.756225 -48.451066 Unten links KachelX 27168 KachelY + 1 42879 -0.53689328 -0.84569421 -30.761719 -48.454709 Unten rechts KachelX + 1 27169 KachelY + 1 42879 -0.53679740 -0.84569421 -30.756225 -48.454709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84563062--0.84569421) × R
6.35900000000023e-05 × 6371000dl = 405.131890000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84563062--0.84569421) × R
6.35900000000023e-05 × 6371000dr = 405.131890000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53689328--0.53679740) × cos(-0.84563062) × R
9.58800000000481e-05 × 0.663259464998546 × 6371000do = 405.153025818573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53689328--0.53679740) × cos(-0.84569421) × R
9.58800000000481e-05 × 0.663211873567635 × 6371000du = 405.123954522566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84563062)-sin(-0.84569421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663259464998546-0.663211873567635)× R²
abs(-0.53679740--0.53689328)×4.75914309107095e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.75914309107095e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.75914309107095e-05× 40589641000000 ar = 164134.522289984m²