↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 405.47 m → | S 48 |
→ |
↑ 405.45 m ↓ |
↑ 405.45 m ↓ |
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S 48 |
← 405.44 m → 164 393 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414558410644531 y=0.654106140136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414558410644531 × 216)
floor (0.414558410644531 × 65536)
floor (27168.5)tx = 27168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654106140136719 × 216)
floor (0.654106140136719 × 65536)
floor (42867.5)ty = 42867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27168 / 42867 ti = "16/27168/42867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27168/42867.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27168 ÷ 216
27168 ÷ 65536x = 0.41455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42867 ÷ 216
42867 ÷ 65536y = 0.654098510742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41455078125 × 2 - 1) × π
-0.1708984375 × 3.1415926535Λ = -0.53689328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654098510742188 × 2 - 1) × π
-0.308197021484375 × 3.1415926535Φ = -0.968229498525894 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53689328} λ = -0.53689328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.968229498525894))-π/2
2×atan(0.379754799683123)-π/2
2×0.362932731478193-π/2
0.725865462956386-1.57079632675φ = -0.84493086 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53689328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.761719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84493086 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.410972° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27168 KachelY 42867 -0.53689328 -0.84493086 -30.761719 -48.410972 Oben rechts KachelX + 1 27169 KachelY 42867 -0.53679740 -0.84493086 -30.756225 -48.410972 Unten links KachelX 27168 KachelY + 1 42868 -0.53689328 -0.84499450 -30.761719 -48.414619 Unten rechts KachelX + 1 27169 KachelY + 1 42868 -0.53679740 -0.84499450 -30.756225 -48.414619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84493086--0.84499450) × R
6.36400000000314e-05 × 6371000dl = 405.4504400002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84493086--0.84499450) × R
6.36400000000314e-05 × 6371000dr = 405.4504400002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53689328--0.53679740) × cos(-0.84493086) × R
9.58800000000481e-05 × 0.663782995623116 × 6371000do = 405.472825275417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53689328--0.53679740) × cos(-0.84499450) × R
9.58800000000481e-05 × 0.66373539631797 × 6371000du = 405.443749169422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84493086)-sin(-0.84499450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663782995623116-0.66373539631797)× R²
abs(-0.53679740--0.53689328)×4.75993051460843e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.75993051460843e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.75993051460843e-05× 40589641000000 ar = 164393.241011801m²