↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.96 m → | N 80 |
→ |
↑ 99.01 m ↓ |
↑ 99.01 m ↓ |
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N 80 |
← 98.97 m → 9 798 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414543151855469 y=0.101081848144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414543151855469 × 216)
floor (0.414543151855469 × 65536)
floor (27167.5)tx = 27167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101081848144531 × 216)
floor (0.101081848144531 × 65536)
floor (6624.5)ty = 6624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27167 / 6624 ti = "16/27167/6624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27167/6624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27167 ÷ 216
27167 ÷ 65536x = 0.414535522460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6624 ÷ 216
6624 ÷ 65536y = 0.10107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414535522460938 × 2 - 1) × π
-0.170928955078125 × 3.1415926535Λ = -0.53698915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10107421875 × 2 - 1) × π
0.7978515625 × 3.1415926535Φ = 2.5065246073335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53698915} λ = -0.53698915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5065246073335))-π/2
2×atan(12.2622398224554)-π/2
2×1.48942522703701-π/2
2.97885045407401-1.57079632675φ = 1.40805413 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53698915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.767212° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40805413 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.675559° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27167 KachelY 6624 -0.53698915 1.40805413 -30.767212 80.675559 Oben rechts KachelX + 1 27168 KachelY 6624 -0.53689328 1.40805413 -30.761719 80.675559 Unten links KachelX 27167 KachelY + 1 6625 -0.53698915 1.40803859 -30.767212 80.674669 Unten rechts KachelX + 1 27168 KachelY + 1 6625 -0.53689328 1.40803859 -30.761719 80.674669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40805413-1.40803859) × R
1.55399999999251e-05 × 6371000dl = 99.0053399995225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40805413-1.40803859) × R
1.55399999999251e-05 × 6371000dr = 99.0053399995225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53698915--0.53689328) × cos(1.40805413) × R
9.58699999999979e-05 × 0.162024775706063 × 6371000do = 98.9627514382542m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53698915--0.53689328) × cos(1.40803859) × R
9.58699999999979e-05 × 0.162040110351665 × 6371000du = 98.9721176522452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40805413)-sin(1.40803859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162024775706063-0.162040110351665)× R²
abs(-0.53689328--0.53698915)×1.5334645602022e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.5334645602022e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.5334645602022e-05× 40589641000000 ar = 9798.30450631688m²