↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.86 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.88 m ↓ |
↑ 98.88 m ↓ |
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N 80 |
← 98.87 m → 9 776 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414436340332031 y=0.100898742675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414436340332031 × 216)
floor (0.414436340332031 × 65536)
floor (27160.5)tx = 27160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100898742675781 × 216)
floor (0.100898742675781 × 65536)
floor (6612.5)ty = 6612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27160 / 6612 ti = "16/27160/6612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27160/6612.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27160 ÷ 216
27160 ÷ 65536x = 0.4144287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6612 ÷ 216
6612 ÷ 65536y = 0.10089111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4144287109375 × 2 - 1) × π
-0.171142578125 × 3.1415926535Λ = -0.53766027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10089111328125 × 2 - 1) × π
0.7982177734375 × 3.1415926535Φ = 2.50767509292438 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53766027} λ = -0.53766027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50767509292438))-π/2
2×atan(12.2763554710512)-π/2
2×1.48951837773667-π/2
2.97903675547334-1.57079632675φ = 1.40824043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53766027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.805664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40824043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.686233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27160 KachelY 6612 -0.53766027 1.40824043 -30.805664 80.686233 Oben rechts KachelX + 1 27161 KachelY 6612 -0.53756439 1.40824043 -30.800171 80.686233 Unten links KachelX 27160 KachelY + 1 6613 -0.53766027 1.40822491 -30.805664 80.685344 Unten rechts KachelX + 1 27161 KachelY + 1 6613 -0.53756439 1.40822491 -30.800171 80.685344 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40824043-1.40822491) × R
1.55200000000466e-05 × 6371000dl = 98.8779200002969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40824043-1.40822491) × R
1.55200000000466e-05 × 6371000dr = 98.8779200002969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53766027--0.53756439) × cos(1.40824043) × R
9.58800000000481e-05 × 0.16184093453498 × 6371000do = 98.8607743853251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53766027--0.53756439) × cos(1.40822491) × R
9.58800000000481e-05 × 0.161856249913129 × 6371000du = 98.8701298067346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40824043)-sin(1.40822491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16184093453498-0.161856249913129)× R²
abs(-0.53756439--0.53766027)×1.53153781495829e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.53153781495829e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.53153781495829e-05× 40589641000000 ar = 9775.61026357451m²