↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 449.73 m → | S 68 |
→ |
↑ 449.67 m ↓ |
↑ 449.67 m ↓ |
|||
S 68 |
← 449.65 m → 202 211 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.828872680664062 y=0.763687133789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.828872680664062 × 215)
floor (0.828872680664062 × 32768)
floor (27160.5)tx = 27160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763687133789062 × 215)
floor (0.763687133789062 × 32768)
floor (25024.5)ty = 25024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27160 / 25024 ti = "15/27160/25024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27160/25024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27160 ÷ 215
27160 ÷ 32768x = 0.828857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25024 ÷ 215
25024 ÷ 32768y = 0.763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.828857421875 × 2 - 1) × π
0.65771484375 × 3.1415926535Λ = 2.06627212 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763671875 × 2 - 1) × π
-0.52734375 × 3.1415926535Φ = -1.65669925086914 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06627212} λ = 2.06627212} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65669925086914))-π/2
2×atan(0.190767618092236)-π/2
2×0.188502714694935-π/2
0.37700542938987-1.57079632675φ = -1.19379090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06627212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.388672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19379090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.399180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27160 KachelY 25024 2.06627212 -1.19379090 118.388672 -68.399180 Oben rechts KachelX + 1 27161 KachelY 25024 2.06646387 -1.19379090 118.399658 -68.399180 Unten links KachelX 27160 KachelY + 1 25025 2.06627212 -1.19386148 118.388672 -68.403224 Unten rechts KachelX + 1 27161 KachelY + 1 25025 2.06646387 -1.19386148 118.399658 -68.403224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19379090--1.19386148) × R
7.05800000000423e-05 × 6371000dl = 449.665180000269m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19379090--1.19386148) × R
7.05800000000423e-05 × 6371000dr = 449.665180000269m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06627212-2.06646387) × cos(-1.19379090) × R
0.000191750000000379 × 0.368137856227506 × 6371000do = 449.731654579268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06627212-2.06646387) × cos(-1.19386148) × R
0.000191750000000379 × 0.368072232058011 × 6371000du = 449.651485518063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19379090)-sin(-1.19386148))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368137856227506-0.368072232058011)× R²
abs(2.06646387-2.06627212)×6.56241694956816e-05× R²
0.000191750000000379×6.56241694956816e-05× 6371000²
0.000191750000000379×6.56241694956816e-05× 40589641000000 ar = 202210.640874397m²