↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.46 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.48 m ↓ |
↑ 97.48 m ↓ |
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N 80 |
← 97.47 m → 9 500 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6462 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414344787597656 y=0.0986099243164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414344787597656 × 216)
floor (0.414344787597656 × 65536)
floor (27154.5)tx = 27154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0986099243164062 × 216)
floor (0.0986099243164062 × 65536)
floor (6462.5)ty = 6462 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27154 / 6462 ti = "16/27154/6462" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27154/6462.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27154 ÷ 216
27154 ÷ 65536x = 0.414337158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6462 ÷ 216
6462 ÷ 65536y = 0.098602294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414337158203125 × 2 - 1) × π
-0.17132568359375 × 3.1415926535Λ = -0.53823551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098602294921875 × 2 - 1) × π
0.80279541015625 × 3.1415926535Φ = 2.52205616281039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53823551} λ = -0.53823551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52205616281039))-π/2
2×atan(12.4541781726836)-π/2
2×1.49067388105614-π/2
2.98134776211228-1.57079632675φ = 1.41055144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53823551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.838623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41055144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.818644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27154 KachelY 6462 -0.53823551 1.41055144 -30.838623 80.818644 Oben rechts KachelX + 1 27155 KachelY 6462 -0.53813964 1.41055144 -30.833130 80.818644 Unten links KachelX 27154 KachelY + 1 6463 -0.53823551 1.41053614 -30.838623 80.817768 Unten rechts KachelX + 1 27155 KachelY + 1 6463 -0.53813964 1.41053614 -30.833130 80.817768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41055144-1.41053614) × R
1.53000000000514e-05 × 6371000dl = 97.4763000003274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41055144-1.41053614) × R
1.53000000000514e-05 × 6371000dr = 97.4763000003274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53823551--0.53813964) × cos(1.41055144) × R
9.58699999999979e-05 × 0.15955996075997 × 6371000do = 97.4572726138674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53823551--0.53813964) × cos(1.41053614) × R
9.58699999999979e-05 × 0.159575064721348 × 6371000du = 97.4664979287557m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41055144)-sin(1.41053614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15955996075997-0.159575064721348)× R²
abs(-0.53813964--0.53823551)×1.51039613781601e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.51039613781601e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.51039613781601e-05× 40589641000000 ar = 9500.22396764797m²