↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 404.88 m → | S 48 |
→ |
↑ 404.88 m ↓ |
↑ 404.88 m ↓ |
|||
S 48 |
← 404.85 m → 163 920 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42886 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414329528808594 y=0.654396057128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414329528808594 × 216)
floor (0.414329528808594 × 65536)
floor (27153.5)tx = 27153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654396057128906 × 216)
floor (0.654396057128906 × 65536)
floor (42886.5)ty = 42886 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27153 / 42886 ti = "16/27153/42886" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27153/42886.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27153 ÷ 216
27153 ÷ 65536x = 0.414321899414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42886 ÷ 216
42886 ÷ 65536y = 0.654388427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414321899414062 × 2 - 1) × π
-0.171356201171875 × 3.1415926535Λ = -0.53833138 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654388427734375 × 2 - 1) × π
-0.30877685546875 × 3.1415926535Φ = -0.970051100711456 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53833138} λ = -0.53833138} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.970051100711456))-π/2
2×atan(0.379063667185389)-π/2
2×0.362328569005835-π/2
0.72465713801167-1.57079632675φ = -0.84613919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53833138} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.844116° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84613919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.480204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27153 KachelY 42886 -0.53833138 -0.84613919 -30.844116 -48.480204 Oben rechts KachelX + 1 27154 KachelY 42886 -0.53823551 -0.84613919 -30.838623 -48.480204 Unten links KachelX 27153 KachelY + 1 42887 -0.53833138 -0.84620274 -30.844116 -48.483846 Unten rechts KachelX + 1 27154 KachelY + 1 42887 -0.53823551 -0.84620274 -30.838623 -48.483846 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84613919--0.84620274) × R
6.35499999999123e-05 × 6371000dl = 404.877049999441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84613919--0.84620274) × R
6.35499999999123e-05 × 6371000dr = 404.877049999441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53833138--0.53823551) × cos(-0.84613919) × R
9.58699999999979e-05 × 0.662878770780042 × 6371000do = 404.878246185074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53833138--0.53823551) × cos(-0.84620274) × R
9.58699999999979e-05 × 0.662831187857023 × 6371000du = 404.849183117634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84613919)-sin(-0.84620274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662878770780042-0.662831187857023)× R²
abs(-0.53823551--0.53833138)×4.7582923018985e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7582923018985e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7582923018985e-05× 40589641000000 ar = 163920.026494967m²