↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 106.55 m → | N 79 |
→ |
↑ 106.52 m ↓ |
↑ 106.52 m ↓ |
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N 79 |
← 106.56 m → 11 351 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414314270019531 y=0.112998962402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414314270019531 × 216)
floor (0.414314270019531 × 65536)
floor (27152.5)tx = 27152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112998962402344 × 216)
floor (0.112998962402344 × 65536)
floor (7405.5)ty = 7405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27152 / 7405 ti = "16/27152/7405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27152/7405.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27152 ÷ 216
27152 ÷ 65536x = 0.414306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7405 ÷ 216
7405 ÷ 65536y = 0.112991333007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414306640625 × 2 - 1) × π
-0.17138671875 × 3.1415926535Λ = -0.53842726 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112991333007812 × 2 - 1) × π
0.774017333984375 × 3.1415926535Φ = 2.43164717012697 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53842726} λ = -0.53842726} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43164717012697))-π/2
2×atan(11.3776075089892)-π/2
2×1.48312966478978-π/2
2.96625932957957-1.57079632675φ = 1.39546300 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53842726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.849610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39546300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.954140° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27152 KachelY 7405 -0.53842726 1.39546300 -30.849610 79.954140 Oben rechts KachelX + 1 27153 KachelY 7405 -0.53833138 1.39546300 -30.844116 79.954140 Unten links KachelX 27152 KachelY + 1 7406 -0.53842726 1.39544628 -30.849610 79.953182 Unten rechts KachelX + 1 27153 KachelY + 1 7406 -0.53833138 1.39544628 -30.844116 79.953182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39546300-1.39544628) × R
1.67199999998591e-05 × 6371000dl = 106.523119999102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39546300-1.39544628) × R
1.67199999998591e-05 × 6371000dr = 106.523119999102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53842726--0.53833138) × cos(1.39546300) × R
9.58799999999371e-05 × 0.174436363656286 × 6371000do = 106.554710905191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53842726--0.53833138) × cos(1.39544628) × R
9.58799999999371e-05 × 0.174452827288375 × 6371000du = 106.564767739218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39546300)-sin(1.39544628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174436363656286-0.174452827288375)× R²
abs(-0.53833138--0.53842726)×1.6463632088709e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.6463632088709e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.6463632088709e-05× 40589641000000 ar = 11351.0758993549m²