↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 106.53 m → | N 79 |
→ |
↑ 106.59 m ↓ |
↑ 106.59 m ↓ |
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N 79 |
← 106.54 m → 11 356 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414283752441406 y=0.112983703613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414283752441406 × 216)
floor (0.414283752441406 × 65536)
floor (27150.5)tx = 27150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112983703613281 × 216)
floor (0.112983703613281 × 65536)
floor (7404.5)ty = 7404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27150 / 7404 ti = "16/27150/7404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27150/7404.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27150 ÷ 216
27150 ÷ 65536x = 0.414276123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7404 ÷ 216
7404 ÷ 65536y = 0.11297607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414276123046875 × 2 - 1) × π
-0.17144775390625 × 3.1415926535Λ = -0.53861900 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11297607421875 × 2 - 1) × π
0.7740478515625 × 3.1415926535Φ = 2.43174304392621 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53861900} λ = -0.53861900} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43174304392621))-π/2
2×atan(11.3786983757393)-π/2
2×1.48313802633342-π/2
2.96627605266684-1.57079632675φ = 1.39547973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53861900} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.860595° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39547973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.955099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27150 KachelY 7404 -0.53861900 1.39547973 -30.860595 79.955099 Oben rechts KachelX + 1 27151 KachelY 7404 -0.53852313 1.39547973 -30.855103 79.955099 Unten links KachelX 27150 KachelY + 1 7405 -0.53861900 1.39546300 -30.860595 79.954140 Unten rechts KachelX + 1 27151 KachelY + 1 7405 -0.53852313 1.39546300 -30.855103 79.954140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39547973-1.39546300) × R
1.67300000000203e-05 × 6371000dl = 106.58683000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39547973-1.39546300) × R
1.67300000000203e-05 × 6371000dr = 106.58683000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53861900--0.53852313) × cos(1.39547973) × R
9.58699999999979e-05 × 0.174419890128718 × 6371000do = 106.533535735362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53861900--0.53852313) × cos(1.39546300) × R
9.58699999999979e-05 × 0.174436363656286 × 6371000du = 106.54359756453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39547973)-sin(1.39546300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174419890128718-0.174436363656286)× R²
abs(-0.53852313--0.53861900)×1.64735275677008e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.64735275677008e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.64735275677008e-05× 40589641000000 ar = 11355.6080924561m²