↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 398.72 m → | N 80 |
→ |
↑ 398.76 m ↓ |
↑ 398.76 m ↓ |
|||
N 80 |
← 398.87 m → 159 023 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1675 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.165740966796875 y=0.102264404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.165740966796875 × 214)
floor (0.165740966796875 × 16384)
floor (2715.5)tx = 2715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102264404296875 × 214)
floor (0.102264404296875 × 16384)
floor (1675.5)ty = 1675 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2715 / 1675 ti = "14/2715/1675" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2715/1675.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2715 ÷ 214
2715 ÷ 16384x = 0.16571044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1675 ÷ 214
1675 ÷ 16384y = 0.10223388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16571044921875 × 2 - 1) × π
-0.6685791015625 × 3.1415926535Λ = -2.10040319 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10223388671875 × 2 - 1) × π
0.7955322265625 × 3.1415926535Φ = 2.49923819859125 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10040319} λ = -2.10040319} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49923819859125))-π/2
2×atan(12.1732168537473)-π/2
2×1.48883281057018-π/2
2.97766562114036-1.57079632675φ = 1.40686929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10040319} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.344238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40686929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.607673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2715 KachelY 1675 -2.10040319 1.40686929 -120.344238 80.607673 Oben rechts KachelX + 1 2716 KachelY 1675 -2.10001970 1.40686929 -120.322266 80.607673 Unten links KachelX 2715 KachelY + 1 1676 -2.10040319 1.40680670 -120.344238 80.604087 Unten rechts KachelX + 1 2716 KachelY + 1 1676 -2.10001970 1.40680670 -120.322266 80.604087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40686929-1.40680670) × R
6.25899999999735e-05 × 6371000dl = 398.760889999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40686929-1.40680670) × R
6.25899999999735e-05 × 6371000dr = 398.760889999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10040319--2.10001970) × cos(1.40686929) × R
0.000383490000000375 × 0.163193846045692 × 6371000do = 398.717618296208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10040319--2.10001970) × cos(1.40680670) × R
0.000383490000000375 × 0.163255596645971 × 6371000du = 398.8684882761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40686929)-sin(1.40680670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163193846045692-0.163255596645971)× R²
abs(-2.10001970--2.10040319)×6.17506002785484e-05× R²
0.000383490000000375×6.17506002785484e-05× 6371000²
0.000383490000000375×6.17506002785484e-05× 40589641000000 ar = 159023.072906387m²