↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 106.49 m → | N 79 |
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↑ 106.46 m ↓ |
↑ 106.46 m ↓ |
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N 79 |
← 106.50 m → 11 338 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414253234863281 y=0.112922668457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414253234863281 × 216)
floor (0.414253234863281 × 65536)
floor (27148.5)tx = 27148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112922668457031 × 216)
floor (0.112922668457031 × 65536)
floor (7400.5)ty = 7400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27148 / 7400 ti = "16/27148/7400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27148/7400.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27148 ÷ 216
27148 ÷ 65536x = 0.41424560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7400 ÷ 216
7400 ÷ 65536y = 0.1129150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41424560546875 × 2 - 1) × π
-0.1715087890625 × 3.1415926535Λ = -0.53881075 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1129150390625 × 2 - 1) × π
0.774169921875 × 3.1415926535Φ = 2.43212653912317 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53881075} λ = -0.53881075} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43212653912317))-π/2
2×atan(11.3830628887455)-π/2
2×1.48317146461541-π/2
2.96634292923082-1.57079632675φ = 1.39554660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53881075} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.871582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39554660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.958930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27148 KachelY 7400 -0.53881075 1.39554660 -30.871582 79.958930 Oben rechts KachelX + 1 27149 KachelY 7400 -0.53871488 1.39554660 -30.866089 79.958930 Unten links KachelX 27148 KachelY + 1 7401 -0.53881075 1.39552989 -30.871582 79.957973 Unten rechts KachelX + 1 27149 KachelY + 1 7401 -0.53871488 1.39552989 -30.866089 79.957973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39554660-1.39552989) × R
1.67100000001419e-05 × 6371000dl = 106.459410000904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39554660-1.39552989) × R
1.67100000001419e-05 × 6371000dr = 106.459410000904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53881075--0.53871488) × cos(1.39554660) × R
9.58699999999979e-05 × 0.174354044764456 × 6371000do = 106.49331819216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53881075--0.53871488) × cos(1.39552989) × R
9.58699999999979e-05 × 0.174370498793524 × 6371000du = 106.503368111882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39554660)-sin(1.39552989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174354044764456-0.174370498793524)× R²
abs(-0.53871488--0.53881075)×1.64540290675808e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.64540290675808e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.64540290675808e-05× 40589641000000 ar = 11337.7507783293m²