↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.42 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.48 m ↓ |
↑ 97.48 m ↓ |
|||
N 80 |
← 97.43 m → 9 497 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414192199707031 y=0.0985336303710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414192199707031 × 216)
floor (0.414192199707031 × 65536)
floor (27144.5)tx = 27144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0985336303710938 × 216)
floor (0.0985336303710938 × 65536)
floor (6457.5)ty = 6457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27144 / 6457 ti = "16/27144/6457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27144/6457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27144 ÷ 216
27144 ÷ 65536x = 0.4141845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6457 ÷ 216
6457 ÷ 65536y = 0.0985260009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4141845703125 × 2 - 1) × π
-0.171630859375 × 3.1415926535Λ = -0.53919425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0985260009765625 × 2 - 1) × π
0.802947998046875 × 3.1415926535Φ = 2.52253553180659 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53919425} λ = -0.53919425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52253553180659))-π/2
2×atan(12.4601497507531)-π/2
2×1.49071211605868-π/2
2.98142423211736-1.57079632675φ = 1.41062791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53919425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.893555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41062791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.823026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27144 KachelY 6457 -0.53919425 1.41062791 -30.893555 80.823026 Oben rechts KachelX + 1 27145 KachelY 6457 -0.53909837 1.41062791 -30.888061 80.823026 Unten links KachelX 27144 KachelY + 1 6458 -0.53919425 1.41061261 -30.893555 80.822149 Unten rechts KachelX + 1 27145 KachelY + 1 6458 -0.53909837 1.41061261 -30.888061 80.822149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41062791-1.41061261) × R
1.53000000000514e-05 × 6371000dl = 97.4763000003274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41062791-1.41061261) × R
1.53000000000514e-05 × 6371000dr = 97.4763000003274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53919425--0.53909837) × cos(1.41062791) × R
9.58799999999371e-05 × 0.159484470008892 × 6371000do = 97.4213245418837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53919425--0.53909837) × cos(1.41061261) × R
9.58799999999371e-05 × 0.159499574156919 × 6371000du = 97.4305509330598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41062791)-sin(1.41061261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159484470008892-0.159499574156919)× R²
abs(-0.53909837--0.53919425)×1.51041480265512e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.51041480265512e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.51041480265512e-05× 40589641000000 ar = 9496.71993495265m²