↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.42 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.41 m ↓ |
↑ 97.41 m ↓ |
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N 80 |
← 97.43 m → 9 490 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6458 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414131164550781 y=0.0985488891601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414131164550781 × 216)
floor (0.414131164550781 × 65536)
floor (27140.5)tx = 27140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0985488891601562 × 216)
floor (0.0985488891601562 × 65536)
floor (6458.5)ty = 6458 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27140 / 6458 ti = "16/27140/6458" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27140/6458.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27140 ÷ 216
27140 ÷ 65536x = 0.41412353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6458 ÷ 216
6458 ÷ 65536y = 0.098541259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41412353515625 × 2 - 1) × π
-0.1717529296875 × 3.1415926535Λ = -0.53957774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098541259765625 × 2 - 1) × π
0.80291748046875 × 3.1415926535Φ = 2.52243965800735 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53957774} λ = -0.53957774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52243965800735))-π/2
2×atan(12.4589552061211)-π/2
2×1.49070447050562-π/2
2.98140894101125-1.57079632675φ = 1.41061261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53957774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.915527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41061261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.822149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27140 KachelY 6458 -0.53957774 1.41061261 -30.915527 80.822149 Oben rechts KachelX + 1 27141 KachelY 6458 -0.53948187 1.41061261 -30.910034 80.822149 Unten links KachelX 27140 KachelY + 1 6459 -0.53957774 1.41059732 -30.915527 80.821273 Unten rechts KachelX + 1 27141 KachelY + 1 6459 -0.53948187 1.41059732 -30.910034 80.821273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41061261-1.41059732) × R
1.52900000001122e-05 × 6371000dl = 97.4125900007146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41061261-1.41059732) × R
1.52900000001122e-05 × 6371000dr = 97.4125900007146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53957774--0.53948187) × cos(1.41061261) × R
9.58699999999979e-05 × 0.159499574156919 × 6371000do = 97.420389215252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53957774--0.53948187) × cos(1.41059732) × R
9.58699999999979e-05 × 0.159514668395653 × 6371000du = 97.4296085916681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41061261)-sin(1.41059732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159499574156919-0.159514668395653)× R²
abs(-0.53948187--0.53957774)×1.5094238733776e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.5094238733776e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.5094238733776e-05× 40589641000000 ar = 9490.42147427386m²