↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.44 m → | N 80 |
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↑ 97.41 m ↓ |
↑ 97.41 m ↓ |
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N 80 |
← 97.45 m → 9 492 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414115905761719 y=0.0985641479492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414115905761719 × 216)
floor (0.414115905761719 × 65536)
floor (27139.5)tx = 27139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0985641479492188 × 216)
floor (0.0985641479492188 × 65536)
floor (6459.5)ty = 6459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27139 / 6459 ti = "16/27139/6459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27139/6459.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27139 ÷ 216
27139 ÷ 65536x = 0.414108276367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6459 ÷ 216
6459 ÷ 65536y = 0.0985565185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414108276367188 × 2 - 1) × π
-0.171783447265625 × 3.1415926535Λ = -0.53967362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0985565185546875 × 2 - 1) × π
0.802886962890625 × 3.1415926535Φ = 2.52234378420811 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53967362} λ = -0.53967362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52234378420811))-π/2
2×atan(12.4577607760091)-π/2
2×1.49069682422891-π/2
2.98139364845781-1.57079632675φ = 1.41059732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53967362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.921021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41059732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.821273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27139 KachelY 6459 -0.53967362 1.41059732 -30.921021 80.821273 Oben rechts KachelX + 1 27140 KachelY 6459 -0.53957774 1.41059732 -30.915527 80.821273 Unten links KachelX 27139 KachelY + 1 6460 -0.53967362 1.41058203 -30.921021 80.820397 Unten rechts KachelX + 1 27140 KachelY + 1 6460 -0.53957774 1.41058203 -30.915527 80.820397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41059732-1.41058203) × R
1.52899999998901e-05 × 6371000dl = 97.4125899992999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41059732-1.41058203) × R
1.52899999998901e-05 × 6371000dr = 97.4125899992999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53967362--0.53957774) × cos(1.41059732) × R
9.58799999999371e-05 × 0.159514668395653 × 6371000do = 97.4397712711298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53967362--0.53957774) × cos(1.41058203) × R
9.58799999999371e-05 × 0.159529762597094 × 6371000du = 97.4489915864198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41059732)-sin(1.41058203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159514668395653-0.159529762597094)× R²
abs(-0.53957774--0.53967362)×1.50942014415512e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.50942014415512e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.50942014415512e-05× 40589641000000 ar = 9492.30957577007m²