↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 39.89 m → | N 82 |
→ |
↑ 39.88 m ↓ |
↑ 39.88 m ↓ |
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N 82 |
← 39.90 m → 1 591 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.207035064697266 y=0.0664100646972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.207035064697266 × 217)
floor (0.207035064697266 × 131072)
floor (27136.5)tx = 27136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0664100646972656 × 217)
floor (0.0664100646972656 × 131072)
floor (8704.5)ty = 8704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 27136 / 8704 ti = "17/27136/8704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/27136/8704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27136 ÷ 217
27136 ÷ 131072x = 0.20703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8704 ÷ 217
8704 ÷ 131072y = 0.06640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.20703125 × 2 - 1) × π
-0.5859375 × 3.1415926535Λ = -1.84077695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.06640625 × 2 - 1) × π
0.8671875 × 3.1415926535Φ = 2.72434987920703 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.84077695} λ = -1.84077695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.72434987920703))-π/2
2×atan(15.246498638356)-π/2
2×1.50530130733126-π/2
3.01060261466252-1.57079632675φ = 1.43980629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.84077695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -105.468750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43980629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.494824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27136 KachelY 8704 -1.84077695 1.43980629 -105.468750 82.494824 Oben rechts KachelX + 1 27137 KachelY 8704 -1.84072901 1.43980629 -105.466004 82.494824 Unten links KachelX 27136 KachelY + 1 8705 -1.84077695 1.43980003 -105.468750 82.494465 Unten rechts KachelX + 1 27137 KachelY + 1 8705 -1.84072901 1.43980003 -105.466004 82.494465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43980629-1.43980003) × R
6.25999999992466e-06 × 6371000dl = 39.88245999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43980629-1.43980003) × R
6.25999999992466e-06 × 6371000dr = 39.88245999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.84077695--1.84072901) × cos(1.43980629) × R
4.79399999999686e-05 × 0.130615761686591 × 6371000do = 39.8934156687647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.84077695--1.84072901) × cos(1.43980003) × R
4.79399999999686e-05 × 0.13062196805502 × 6371000du = 39.8953112534348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43980629)-sin(1.43980003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.130615761686591-0.13062196805502)× R²
abs(-1.84072901--1.84077695)×6.20636842887934e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.20636842887934e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.20636842887934e-06× 40589641000000 ar = 1591.08535498012m²