↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 95.56 m → | N 81 |
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↑ 95.57 m ↓ |
↑ 95.57 m ↓ |
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N 80 |
← 95.57 m → 9 132 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414024353027344 y=0.0954208374023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414024353027344 × 216)
floor (0.414024353027344 × 65536)
floor (27133.5)tx = 27133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0954208374023438 × 216)
floor (0.0954208374023438 × 65536)
floor (6253.5)ty = 6253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27133 / 6253 ti = "16/27133/6253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27133/6253.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27133 ÷ 216
27133 ÷ 65536x = 0.414016723632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6253 ÷ 216
6253 ÷ 65536y = 0.0954132080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414016723632812 × 2 - 1) × π
-0.171966552734375 × 3.1415926535Λ = -0.54024886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0954132080078125 × 2 - 1) × π
0.809173583984375 × 3.1415926535Φ = 2.54209378685158 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54024886} λ = -0.54024886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54209378685158))-π/2
2×atan(12.7062473120828)-π/2
2×1.49225677254432-π/2
2.98451354508864-1.57079632675φ = 1.41371722 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54024886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.953980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41371722 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.000030° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27133 KachelY 6253 -0.54024886 1.41371722 -30.953980 81.000030 Oben rechts KachelX + 1 27134 KachelY 6253 -0.54015298 1.41371722 -30.948486 81.000030 Unten links KachelX 27133 KachelY + 1 6254 -0.54024886 1.41370222 -30.953980 80.999171 Unten rechts KachelX + 1 27134 KachelY + 1 6254 -0.54015298 1.41370222 -30.948486 80.999171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41371722-1.41370222) × R
1.50000000000983e-05 × 6371000dl = 95.5650000006261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41371722-1.41370222) × R
1.50000000000983e-05 × 6371000dr = 95.5650000006261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54024886--0.54015298) × cos(1.41371722) × R
9.58800000000481e-05 × 0.156433945630128 × 6371000do = 95.5579072104513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54024886--0.54015298) × cos(1.41370222) × R
9.58800000000481e-05 × 0.156448760938872 × 6371000du = 95.566957163724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41371722)-sin(1.41370222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156433945630128-0.156448760938872)× R²
abs(-0.54015298--0.54024886)×1.48153087436431e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.48153087436431e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.48153087436431e-05× 40589641000000 ar = 9132.42383207902m²