↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 403.44 m → | S 48 |
→ |
↑ 403.35 m ↓ |
↑ 403.35 m ↓ |
|||
S 48 |
← 403.41 m → 162 720 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413993835449219 y=0.655174255371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413993835449219 × 216)
floor (0.413993835449219 × 65536)
floor (27131.5)tx = 27131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655174255371094 × 216)
floor (0.655174255371094 × 65536)
floor (42937.5)ty = 42937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27131 / 42937 ti = "16/27131/42937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27131/42937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27131 ÷ 216
27131 ÷ 65536x = 0.413986206054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42937 ÷ 216
42937 ÷ 65536y = 0.655166625976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413986206054688 × 2 - 1) × π
-0.172027587890625 × 3.1415926535Λ = -0.54044061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655166625976562 × 2 - 1) × π
-0.310333251953125 × 3.1415926535Φ = -0.974940664472702 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54044061} λ = -0.54044061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.974940664472702))-π/2
2×atan(0.377214735134353)-π/2
2×0.360710940658074-π/2
0.721421881316149-1.57079632675φ = -0.84937445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54044061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.964966° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84937445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.665571° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27131 KachelY 42937 -0.54044061 -0.84937445 -30.964966 -48.665571 Oben rechts KachelX + 1 27132 KachelY 42937 -0.54034473 -0.84937445 -30.959473 -48.665571 Unten links KachelX 27131 KachelY + 1 42938 -0.54044061 -0.84943776 -30.964966 -48.669199 Unten rechts KachelX + 1 27132 KachelY + 1 42938 -0.54034473 -0.84943776 -30.959473 -48.669199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84937445--0.84943776) × R
6.33100000000386e-05 × 6371000dl = 403.348010000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84937445--0.84943776) × R
6.33100000000386e-05 × 6371000dr = 403.348010000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54044061--0.54034473) × cos(-0.84937445) × R
9.58799999999371e-05 × 0.660452980181844 × 6371000do = 403.438680414226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54044061--0.54034473) × cos(-0.84943776) × R
9.58799999999371e-05 × 0.660405441442821 × 6371000du = 403.409641305136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84937445)-sin(-0.84943776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660452980181844-0.660405441442821)× R²
abs(-0.54034473--0.54044061)×4.75387390235227e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.75387390235227e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.75387390235227e-05× 40589641000000 ar = 162720.332523467m²