↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 728.43 m → | N 53 |
→ |
↑ 728.46 m ↓ |
↑ 728.46 m ↓ |
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N 53 |
← 728.54 m → 530 675 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827957153320312 y=0.323928833007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827957153320312 × 215)
floor (0.827957153320312 × 32768)
floor (27130.5)tx = 27130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323928833007812 × 215)
floor (0.323928833007812 × 32768)
floor (10614.5)ty = 10614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27130 / 10614 ti = "15/27130/10614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27130/10614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27130 ÷ 215
27130 ÷ 32768x = 0.82794189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10614 ÷ 215
10614 ÷ 32768y = 0.32391357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82794189453125 × 2 - 1) × π
0.6558837890625 × 3.1415926535Λ = 2.06051969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32391357421875 × 2 - 1) × π
0.3521728515625 × 3.1415926535Φ = 1.1063836432309 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06051969} λ = 2.06051969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1063836432309))-π/2
2×atan(3.02340488974401)-π/2
2×1.25136993810577-π/2
2.50273987621154-1.57079632675φ = 0.93194355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06051969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.059082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93194355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.396432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27130 KachelY 10614 2.06051969 0.93194355 118.059082 53.396432 Oben rechts KachelX + 1 27131 KachelY 10614 2.06071144 0.93194355 118.070068 53.396432 Unten links KachelX 27130 KachelY + 1 10615 2.06051969 0.93182921 118.059082 53.389881 Unten rechts KachelX + 1 27131 KachelY + 1 10615 2.06071144 0.93182921 118.070068 53.389881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93194355-0.93182921) × R
0.000114339999999991 × 6371000dl = 728.46013999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93194355-0.93182921) × R
0.000114339999999991 × 6371000dr = 728.46013999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06051969-2.06071144) × cos(0.93194355) × R
0.000191749999999935 × 0.596274865707365 × 6371000do = 728.43277973635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06051969-2.06071144) × cos(0.93182921) × R
0.000191749999999935 × 0.59636665171423 × 6371000du = 728.544909124936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93194355)-sin(0.93182921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596274865707365-0.59636665171423)× R²
abs(2.06071144-2.06051969)×9.1786006864325e-05× R²
0.000191749999999935×9.1786006864325e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.1786006864325e-05× 40589641000000 ar = 530675.086180748m²