↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 328.73 m → | N 82 |
→ |
↑ 328.81 m ↓ |
↑ 328.81 m ↓ |
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N 82 |
← 328.85 m → 108 108 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.165618896484375 y=0.071197509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.165618896484375 × 214)
floor (0.165618896484375 × 16384)
floor (2713.5)tx = 2713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.071197509765625 × 214)
floor (0.071197509765625 × 16384)
floor (1166.5)ty = 1166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2713 / 1166 ti = "14/2713/1166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2713/1166.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2713 ÷ 214
2713 ÷ 16384x = 0.16558837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1166 ÷ 214
1166 ÷ 16384y = 0.0711669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16558837890625 × 2 - 1) × π
-0.6688232421875 × 3.1415926535Λ = -2.10117018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0711669921875 × 2 - 1) × π
0.857666015625 × 3.1415926535Φ = 2.69443725384412 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10117018} λ = -2.10117018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.69443725384412))-π/2
2×atan(14.7971893484135)-π/2
2×1.50331852649119-π/2
3.00663705298237-1.57079632675φ = 1.43584073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10117018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.388183° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43584073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.267614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2713 KachelY 1166 -2.10117018 1.43584073 -120.388183 82.267614 Oben rechts KachelX + 1 2714 KachelY 1166 -2.10078669 1.43584073 -120.366211 82.267614 Unten links KachelX 2713 KachelY + 1 1167 -2.10117018 1.43578912 -120.388183 82.264657 Unten rechts KachelX + 1 2714 KachelY + 1 1167 -2.10078669 1.43578912 -120.366211 82.264657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43584073-1.43578912) × R
5.16100000000907e-05 × 6371000dl = 328.807310000578m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43584073-1.43578912) × R
5.16100000000907e-05 × 6371000dr = 328.807310000578m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10117018--2.10078669) × cos(1.43584073) × R
0.000383489999999931 × 0.134546311679634 × 6371000do = 328.725538635572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10117018--2.10078669) × cos(1.43578912) × R
0.000383489999999931 × 0.13459745222651 × 6371000du = 328.850485976068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43584073)-sin(1.43578912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.134546311679634-0.13459745222651)× R²
abs(-2.10078669--2.10117018)×5.1140546875994e-05× R²
0.000383489999999931×5.1140546875994e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.1140546875994e-05× 40589641000000 ar = 108107.901910498m²