↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.53 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.52 m ↓ |
↑ 96.52 m ↓ |
|||
N 80 |
← 96.54 m → 9 318 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413948059082031 y=0.0970535278320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413948059082031 × 216)
floor (0.413948059082031 × 65536)
floor (27128.5)tx = 27128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0970535278320312 × 216)
floor (0.0970535278320312 × 65536)
floor (6360.5)ty = 6360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27128 / 6360 ti = "16/27128/6360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27128/6360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27128 ÷ 216
27128 ÷ 65536x = 0.4139404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6360 ÷ 216
6360 ÷ 65536y = 0.0970458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4139404296875 × 2 - 1) × π
-0.172119140625 × 3.1415926535Λ = -0.54072823 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0970458984375 × 2 - 1) × π
0.805908203125 × 3.1415926535Φ = 2.53183529033289 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54072823} λ = -0.54072823} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53183529033289))-π/2
2×atan(12.5765666199929)-π/2
2×1.4914503055973-π/2
2.98290061119459-1.57079632675φ = 1.41210428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54072823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.981445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41210428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.907615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27128 KachelY 6360 -0.54072823 1.41210428 -30.981445 80.907615 Oben rechts KachelX + 1 27129 KachelY 6360 -0.54063235 1.41210428 -30.975952 80.907615 Unten links KachelX 27128 KachelY + 1 6361 -0.54072823 1.41208913 -30.981445 80.906747 Unten rechts KachelX + 1 27129 KachelY + 1 6361 -0.54063235 1.41208913 -30.975952 80.906747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41210428-1.41208913) × R
1.51500000000748e-05 × 6371000dl = 96.5206500004767m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41210428-1.41208913) × R
1.51500000000748e-05 × 6371000dr = 96.5206500004767m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54072823--0.54063235) × cos(1.41210428) × R
9.58800000000481e-05 × 0.158026823616833 × 6371000do = 96.5309190860898m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54072823--0.54063235) × cos(1.41208913) × R
9.58800000000481e-05 × 0.158041783236214 × 6371000du = 96.5400571917292m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41210428)-sin(1.41208913))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158026823616833-0.158041783236214)× R²
abs(-0.54063235--0.54072823)×1.49596193815271e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.49596193815271e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.49596193815271e-05× 40589641000000 ar = 9317.66806335994m²