↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 95.47 m → | N 81 |
→ |
↑ 95.50 m ↓ |
↑ 95.50 m ↓ |
|||
N 81 |
← 95.48 m → 9 118 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413917541503906 y=0.0952682495117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413917541503906 × 216)
floor (0.413917541503906 × 65536)
floor (27126.5)tx = 27126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0952682495117188 × 216)
floor (0.0952682495117188 × 65536)
floor (6243.5)ty = 6243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27126 / 6243 ti = "16/27126/6243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27126/6243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27126 ÷ 216
27126 ÷ 65536x = 0.413909912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6243 ÷ 216
6243 ÷ 65536y = 0.0952606201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413909912109375 × 2 - 1) × π
-0.17218017578125 × 3.1415926535Λ = -0.54091998 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0952606201171875 × 2 - 1) × π
0.809478759765625 × 3.1415926535Φ = 2.54305252484398 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54091998} λ = -0.54091998} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54305252484398))-π/2
2×atan(12.7184351156433)-π/2
2×1.49233172663443-π/2
2.98466345326886-1.57079632675φ = 1.41386713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54091998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.992432° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41386713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.008619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27126 KachelY 6243 -0.54091998 1.41386713 -30.992432 81.008619 Oben rechts KachelX + 1 27127 KachelY 6243 -0.54082410 1.41386713 -30.986938 81.008619 Unten links KachelX 27126 KachelY + 1 6244 -0.54091998 1.41385214 -30.992432 81.007760 Unten rechts KachelX + 1 27127 KachelY + 1 6244 -0.54082410 1.41385214 -30.986938 81.007760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41386713-1.41385214) × R
1.4990000000159e-05 × 6371000dl = 95.5012900010133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41386713-1.41385214) × R
1.4990000000159e-05 × 6371000dr = 95.5012900010133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54091998--0.54082410) × cos(1.41386713) × R
9.58799999999371e-05 × 0.156285879501441 × 6371000do = 95.4674607964942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54091998--0.54082410) × cos(1.41385214) × R
9.58799999999371e-05 × 0.156300685284705 × 6371000du = 95.4765049311135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41386713)-sin(1.41385214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156285879501441-0.156300685284705)× R²
abs(-0.54082410--0.54091998)×1.48057832639048e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.48057832639048e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.48057832639048e-05× 40589641000000 ar = 9117.6975223461m²