↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.56 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.58 m ↓ |
↑ 96.58 m ↓ |
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N 80 |
← 96.57 m → 9 326 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413887023925781 y=0.0971145629882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413887023925781 × 216)
floor (0.413887023925781 × 65536)
floor (27124.5)tx = 27124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0971145629882812 × 216)
floor (0.0971145629882812 × 65536)
floor (6364.5)ty = 6364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27124 / 6364 ti = "16/27124/6364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27124/6364.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27124 ÷ 216
27124 ÷ 65536x = 0.41387939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6364 ÷ 216
6364 ÷ 65536y = 0.09710693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41387939453125 × 2 - 1) × π
-0.1722412109375 × 3.1415926535Λ = -0.54111172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09710693359375 × 2 - 1) × π
0.8057861328125 × 3.1415926535Φ = 2.53145179513593 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54111172} λ = -0.54111172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53145179513593))-π/2
2×atan(12.5717444917905)-π/2
2×1.49141999859631-π/2
2.98283999719262-1.57079632675φ = 1.41204367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54111172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.003418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41204367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.904143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27124 KachelY 6364 -0.54111172 1.41204367 -31.003418 80.904143 Oben rechts KachelX + 1 27125 KachelY 6364 -0.54101585 1.41204367 -30.997925 80.904143 Unten links KachelX 27124 KachelY + 1 6365 -0.54111172 1.41202851 -31.003418 80.903274 Unten rechts KachelX + 1 27125 KachelY + 1 6365 -0.54101585 1.41202851 -30.997925 80.903274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41204367-1.41202851) × R
1.51600000000141e-05 × 6371000dl = 96.5843600000895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41204367-1.41202851) × R
1.51600000000141e-05 × 6371000dr = 96.5843600000895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54111172--0.54101585) × cos(1.41204367) × R
9.58699999999979e-05 × 0.158086671750953 × 6371000do = 96.5574057054842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54111172--0.54101585) × cos(1.41202851) × R
9.58699999999979e-05 × 0.158101641099421 × 6371000du = 96.5665488004538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41204367)-sin(1.41202851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158086671750953-0.158101641099421)× R²
abs(-0.54101585--0.54111172)×1.49693484687852e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.49693484687852e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.49693484687852e-05× 40589641000000 ar = 9326.37677337874m²