↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.02 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.01 m ↓ |
↑ 96.01 m ↓ |
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N 80 |
← 96.03 m → 9 219 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413871765136719 y=0.0961990356445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413871765136719 × 216)
floor (0.413871765136719 × 65536)
floor (27123.5)tx = 27123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0961990356445312 × 216)
floor (0.0961990356445312 × 65536)
floor (6304.5)ty = 6304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27123 / 6304 ti = "16/27123/6304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27123/6304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27123 ÷ 216
27123 ÷ 65536x = 0.413864135742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6304 ÷ 216
6304 ÷ 65536y = 0.09619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413864135742188 × 2 - 1) × π
-0.172271728515625 × 3.1415926535Λ = -0.54120760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09619140625 × 2 - 1) × π
0.8076171875 × 3.1415926535Φ = 2.53720422309033 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54120760} λ = -0.54120760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53720422309033))-π/2
2×atan(12.6442709478532)-π/2
2×1.49187340072562-π/2
2.98374680145124-1.57079632675φ = 1.41295047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54120760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.008911° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41295047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.956099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27123 KachelY 6304 -0.54120760 1.41295047 -31.008911 80.956099 Oben rechts KachelX + 1 27124 KachelY 6304 -0.54111172 1.41295047 -31.003418 80.956099 Unten links KachelX 27123 KachelY + 1 6305 -0.54120760 1.41293540 -31.008911 80.955235 Unten rechts KachelX + 1 27124 KachelY + 1 6305 -0.54111172 1.41293540 -31.003418 80.955235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41295047-1.41293540) × R
1.50699999998949e-05 × 6371000dl = 96.0109699993303m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41295047-1.41293540) × R
1.50699999998949e-05 × 6371000dr = 96.0109699993303m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54120760--0.54111172) × cos(1.41295047) × R
9.58800000000481e-05 × 0.157191209669962 × 6371000do = 96.0204830699346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54120760--0.54111172) × cos(1.41293540) × R
9.58800000000481e-05 × 0.157206092304687 × 6371000du = 96.0295741493828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41295047)-sin(1.41293540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157191209669962-0.157206092304687)× R²
abs(-0.54111172--0.54120760)×1.48826347251552e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.48826347251552e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.48826347251552e-05× 40589641000000 ar = 9219.4561413801m²