↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.44 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.46 m ↓ |
↑ 96.46 m ↓ |
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N 80 |
← 96.45 m → 9 303 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413856506347656 y=0.0969161987304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413856506347656 × 216)
floor (0.413856506347656 × 65536)
floor (27122.5)tx = 27122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0969161987304688 × 216)
floor (0.0969161987304688 × 65536)
floor (6351.5)ty = 6351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27122 / 6351 ti = "16/27122/6351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27122/6351.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27122 ÷ 216
27122 ÷ 65536x = 0.413848876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6351 ÷ 216
6351 ÷ 65536y = 0.0969085693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413848876953125 × 2 - 1) × π
-0.17230224609375 × 3.1415926535Λ = -0.54130347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0969085693359375 × 2 - 1) × π
0.806182861328125 × 3.1415926535Φ = 2.53269815452605 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54130347} λ = -0.54130347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53269815452605))-π/2
2×atan(12.5874231721937)-π/2
2×1.49151845440277-π/2
2.98303690880554-1.57079632675φ = 1.41224058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54130347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.014404° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41224058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.915425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27122 KachelY 6351 -0.54130347 1.41224058 -31.014404 80.915425 Oben rechts KachelX + 1 27123 KachelY 6351 -0.54120760 1.41224058 -31.008911 80.915425 Unten links KachelX 27122 KachelY + 1 6352 -0.54130347 1.41222544 -31.014404 80.914557 Unten rechts KachelX + 1 27123 KachelY + 1 6352 -0.54120760 1.41222544 -31.008911 80.914557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41224058-1.41222544) × R
1.51399999999136e-05 × 6371000dl = 96.4569399994493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41224058-1.41222544) × R
1.51399999999136e-05 × 6371000dr = 96.4569399994493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54130347--0.54120760) × cos(1.41224058) × R
9.58699999999979e-05 × 0.157892234783447 × 6371000do = 96.4386459836962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54130347--0.54120760) × cos(1.41222544) × R
9.58699999999979e-05 × 0.157907184854482 × 6371000du = 96.447777304245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41224058)-sin(1.41222544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157892234783447-0.157907184854482)× R²
abs(-0.54120760--0.54130347)×1.49500710349693e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.49500710349693e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.49500710349693e-05× 40589641000000 ar = 9302.61707900044m²