↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 721.94 m → | N 53 |
→ |
↑ 721.96 m ↓ |
↑ 721.96 m ↓ |
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N 53 |
← 722.05 m → 521 255 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827499389648438 y=0.322158813476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827499389648438 × 215)
floor (0.827499389648438 × 32768)
floor (27115.5)tx = 27115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322158813476562 × 215)
floor (0.322158813476562 × 32768)
floor (10556.5)ty = 10556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27115 / 10556 ti = "15/27115/10556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27115/10556.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27115 ÷ 215
27115 ÷ 32768x = 0.827484130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10556 ÷ 215
10556 ÷ 32768y = 0.3221435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827484130859375 × 2 - 1) × π
0.65496826171875 × 3.1415926535Λ = 2.05764348 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3221435546875 × 2 - 1) × π
0.355712890625 × 3.1415926535Φ = 1.11750500394275 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05764348} λ = 2.05764348} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11750500394275))-π/2
2×atan(3.05721693557799)-π/2
2×1.25467085068566-π/2
2.50934170137132-1.57079632675φ = 0.93854537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05764348} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.894287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93854537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.774689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27115 KachelY 10556 2.05764348 0.93854537 117.894287 53.774689 Oben rechts KachelX + 1 27116 KachelY 10556 2.05783523 0.93854537 117.905274 53.774689 Unten links KachelX 27115 KachelY + 1 10557 2.05764348 0.93843205 117.894287 53.768196 Unten rechts KachelX + 1 27116 KachelY + 1 10557 2.05783523 0.93843205 117.905274 53.768196 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93854537-0.93843205) × R
0.000113320000000083 × 6371000dl = 721.961720000531m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93854537-0.93843205) × R
0.000113320000000083 × 6371000dr = 721.961720000531m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05764348-2.05783523) × cos(0.93854537) × R
0.000191749999999935 × 0.590962098876009 × 6371000do = 721.942495249069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05764348-2.05783523) × cos(0.93843205) × R
0.000191749999999935 × 0.591053510248696 × 6371000du = 722.05416696984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93854537)-sin(0.93843205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590962098876009-0.591053510248696)× R²
abs(2.05783523-2.05764348)×9.14113726872001e-05× R²
0.000191749999999935×9.14113726872001e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.14113726872001e-05× 40589641000000 ar = 521255.157522605m²