↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 127.08 m → | N 77 |
→ |
↑ 127.04 m ↓ |
↑ 127.04 m ↓ |
|||
N 77 |
← 127.09 m → 16 145 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9277 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413703918457031 y=0.141563415527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413703918457031 × 216)
floor (0.413703918457031 × 65536)
floor (27112.5)tx = 27112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141563415527344 × 216)
floor (0.141563415527344 × 65536)
floor (9277.5)ty = 9277 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27112 / 9277 ti = "16/27112/9277" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27112/9277.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27112 ÷ 216
27112 ÷ 65536x = 0.4136962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9277 ÷ 216
9277 ÷ 65536y = 0.141555786132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4136962890625 × 2 - 1) × π
-0.172607421875 × 3.1415926535Λ = -0.54226221 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141555786132812 × 2 - 1) × π
0.716888427734375 × 3.1415926535Φ = 2.25217141794948 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54226221} λ = -0.54226221} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25217141794948))-π/2
2×atan(9.50836006005457)-π/2
2×1.46601092549016-π/2
2.93202185098032-1.57079632675φ = 1.36122552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54226221} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.069336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36122552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.992477° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27112 KachelY 9277 -0.54226221 1.36122552 -31.069336 77.992477 Oben rechts KachelX + 1 27113 KachelY 9277 -0.54216633 1.36122552 -31.063843 77.992477 Unten links KachelX 27112 KachelY + 1 9278 -0.54226221 1.36120558 -31.069336 77.991335 Unten rechts KachelX + 1 27113 KachelY + 1 9278 -0.54216633 1.36120558 -31.063843 77.991335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36122552-1.36120558) × R
1.99400000000516e-05 × 6371000dl = 127.037740000329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36122552-1.36120558) × R
1.99400000000516e-05 × 6371000dr = 127.037740000329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54226221--0.54216633) × cos(1.36122552) × R
9.58799999999371e-05 × 0.20804011643614 × 6371000do = 127.081613024305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54226221--0.54216633) × cos(1.36120558) × R
9.58799999999371e-05 × 0.208059620113447 × 6371000du = 127.093526874453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36122552)-sin(1.36120558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20804011643614-0.208059620113447)× R²
abs(-0.54216633--0.54226221)×1.95036773066593e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.95036773066593e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.95036773066593e-05× 40589641000000 ar = 16144.9176691674m²