↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 404.05 m → | S 48 |
→ |
↑ 403.99 m ↓ |
↑ 403.99 m ↓ |
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S 48 |
← 404.02 m → 163 224 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413703918457031 y=0.654853820800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413703918457031 × 216)
floor (0.413703918457031 × 65536)
floor (27112.5)tx = 27112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654853820800781 × 216)
floor (0.654853820800781 × 65536)
floor (42916.5)ty = 42916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27112 / 42916 ti = "16/27112/42916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27112/42916.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27112 ÷ 216
27112 ÷ 65536x = 0.4136962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42916 ÷ 216
42916 ÷ 65536y = 0.65484619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4136962890625 × 2 - 1) × π
-0.172607421875 × 3.1415926535Λ = -0.54226221 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65484619140625 × 2 - 1) × π
-0.3096923828125 × 3.1415926535Φ = -0.97292731468866 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54226221} λ = -0.54226221} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.97292731468866))-π/2
2×atan(0.377974965387777)-π/2
2×0.361376304706081-π/2
0.722752609412162-1.57079632675φ = -0.84804372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54226221} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.069336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84804372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.589326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27112 KachelY 42916 -0.54226221 -0.84804372 -31.069336 -48.589326 Oben rechts KachelX + 1 27113 KachelY 42916 -0.54216633 -0.84804372 -31.063843 -48.589326 Unten links KachelX 27112 KachelY + 1 42917 -0.54226221 -0.84810713 -31.069336 -48.592959 Unten rechts KachelX + 1 27113 KachelY + 1 42917 -0.54216633 -0.84810713 -31.063843 -48.592959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84804372--0.84810713) × R
6.3410000000097e-05 × 6371000dl = 403.985110000618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84804372--0.84810713) × R
6.3410000000097e-05 × 6371000dr = 403.985110000618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54226221--0.54216633) × cos(-0.84804372) × R
9.58799999999371e-05 × 0.661451596890788 × 6371000do = 404.048686908836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54226221--0.54216633) × cos(-0.84810713) × R
9.58799999999371e-05 × 0.661404038831045 × 6371000du = 404.019635997656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84804372)-sin(-0.84810713))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661451596890788-0.661404038831045)× R²
abs(-0.54216633--0.54226221)×4.75580597435465e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.75580597435465e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.75580597435465e-05× 40589641000000 ar = 163223.785213262m²