↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.42 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.39 m ↓ |
↑ 96.39 m ↓ |
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N 80 |
← 96.43 m → 9 295 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413688659667969 y=0.0968856811523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413688659667969 × 216)
floor (0.413688659667969 × 65536)
floor (27111.5)tx = 27111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0968856811523438 × 216)
floor (0.0968856811523438 × 65536)
floor (6349.5)ty = 6349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27111 / 6349 ti = "16/27111/6349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27111/6349.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27111 ÷ 216
27111 ÷ 65536x = 0.413681030273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6349 ÷ 216
6349 ÷ 65536y = 0.0968780517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413681030273438 × 2 - 1) × π
-0.172637939453125 × 3.1415926535Λ = -0.54235808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0968780517578125 × 2 - 1) × π
0.806243896484375 × 3.1415926535Φ = 2.53288990212453 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54235808} λ = -0.54235808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53288990212453))-π/2
2×atan(12.5898370117746)-π/2
2×1.49153359069798-π/2
2.98306718139596-1.57079632675φ = 1.41227085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54235808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.074829° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41227085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.917159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27111 KachelY 6349 -0.54235808 1.41227085 -31.074829 80.917159 Oben rechts KachelX + 1 27112 KachelY 6349 -0.54226221 1.41227085 -31.069336 80.917159 Unten links KachelX 27111 KachelY + 1 6350 -0.54235808 1.41225572 -31.074829 80.916292 Unten rechts KachelX + 1 27112 KachelY + 1 6350 -0.54226221 1.41225572 -31.069336 80.916292 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41227085-1.41225572) × R
1.51299999999743e-05 × 6371000dl = 96.3932299998365m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41227085-1.41225572) × R
1.51299999999743e-05 × 6371000dr = 96.3932299998365m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54235808--0.54226221) × cos(1.41227085) × R
9.58699999999979e-05 × 0.157862344407416 × 6371000do = 96.4203893075754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54235808--0.54226221) × cos(1.41225572) × R
9.58699999999979e-05 × 0.15787728467622 × 6371000du = 96.4295146410416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41227085)-sin(1.41225572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157862344407416-0.15787728467622)× R²
abs(-0.54226221--0.54235808)×1.49402688043032e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.49402688043032e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.49402688043032e-05× 40589641000000 ar = 9294.71257375586m²