↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.76 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.78 m ↓ |
↑ 96.78 m ↓ |
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N 80 |
← 96.77 m → 9 364 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413673400878906 y=0.0974349975585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413673400878906 × 216)
floor (0.413673400878906 × 65536)
floor (27110.5)tx = 27110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0974349975585938 × 216)
floor (0.0974349975585938 × 65536)
floor (6385.5)ty = 6385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27110 / 6385 ti = "16/27110/6385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27110/6385.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27110 ÷ 216
27110 ÷ 65536x = 0.413665771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6385 ÷ 216
6385 ÷ 65536y = 0.0974273681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413665771484375 × 2 - 1) × π
-0.17266845703125 × 3.1415926535Λ = -0.54245396 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0974273681640625 × 2 - 1) × π
0.805145263671875 × 3.1415926535Φ = 2.52943844535188 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54245396} λ = -0.54245396} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52943844535188))-π/2
2×atan(12.5464586359106)-π/2
2×1.49126069842169-π/2
2.98252139684339-1.57079632675φ = 1.41172507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54245396} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.080322° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41172507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.885888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27110 KachelY 6385 -0.54245396 1.41172507 -31.080322 80.885888 Oben rechts KachelX + 1 27111 KachelY 6385 -0.54235808 1.41172507 -31.074829 80.885888 Unten links KachelX 27110 KachelY + 1 6386 -0.54245396 1.41170988 -31.080322 80.885018 Unten rechts KachelX + 1 27111 KachelY + 1 6386 -0.54235808 1.41170988 -31.074829 80.885018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41172507-1.41170988) × R
1.51899999998317e-05 × 6371000dl = 96.7754899989279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41172507-1.41170988) × R
1.51899999998317e-05 × 6371000dr = 96.7754899989279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54245396--0.54235808) × cos(1.41172507) × R
9.58800000000481e-05 × 0.158401257403664 × 6371000do = 96.759642518938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54245396--0.54235808) × cos(1.41170988) × R
9.58800000000481e-05 × 0.158416255608955 × 6371000du = 96.768804194837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41172507)-sin(1.41170988))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158401257403664-0.158416255608955)× R²
abs(-0.54235808--0.54245396)×1.49982052904674e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.49982052904674e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.49982052904674e-05× 40589641000000 ar = 9364.40513000708m²