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← | N 81 |
← 92.05 m → | N 81 |
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↑ 92.06 m ↓ |
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N 81 |
← 92.06 m → 8 474 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413658142089844 y=0.0894088745117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413658142089844 × 216)
floor (0.413658142089844 × 65536)
floor (27109.5)tx = 27109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0894088745117188 × 216)
floor (0.0894088745117188 × 65536)
floor (5859.5)ty = 5859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27109 / 5859 ti = "16/27109/5859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27109/5859.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27109 ÷ 216
27109 ÷ 65536x = 0.413650512695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5859 ÷ 216
5859 ÷ 65536y = 0.0894012451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413650512695312 × 2 - 1) × π
-0.172698974609375 × 3.1415926535Λ = -0.54254983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0894012451171875 × 2 - 1) × π
0.821197509765625 × 3.1415926535Φ = 2.57986806375218 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54254983} λ = -0.54254983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57986806375218))-π/2
2×atan(13.195397093625)-π/2
2×1.4951569081482-π/2
2.9903138162964-1.57079632675φ = 1.41951749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54254983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.085815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41951749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.332361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27109 KachelY 5859 -0.54254983 1.41951749 -31.085815 81.332361 Oben rechts KachelX + 1 27110 KachelY 5859 -0.54245396 1.41951749 -31.080322 81.332361 Unten links KachelX 27109 KachelY + 1 5860 -0.54254983 1.41950304 -31.085815 81.331533 Unten rechts KachelX + 1 27110 KachelY + 1 5860 -0.54245396 1.41950304 -31.080322 81.331533 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41951749-1.41950304) × R
1.44500000001102e-05 × 6371000dl = 92.0609500007021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41951749-1.41950304) × R
1.44500000001102e-05 × 6371000dr = 92.0609500007021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54254983--0.54245396) × cos(1.41951749) × R
9.58699999999979e-05 × 0.15070248676783 × 6371000do = 92.0472358263757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54254983--0.54245396) × cos(1.41950304) × R
9.58699999999979e-05 × 0.150716771720994 × 6371000du = 92.0559609010632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41951749)-sin(1.41950304))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15070248676783-0.150716771720994)× R²
abs(-0.54245396--0.54254983)×1.42849531638567e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.42849531638567e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.42849531638567e-05× 40589641000000 ar = 8474.35759478358m²